All flashcard decks Studentereksamen STX (Denmark) syllabus →

25 cardsStudentereksamen STX (Denmark)

STX Matematik A: Kernestof, Formler og Vækstmodeller

Kernestof i matematik på A-niveau for det almene gymnasium (STX): vektorregning i 2D og 3D, differential- og integralregning, differentialligninger og vækstmodeller.

Start studying Play Match

PDF study sheet

Free account needed to save, copy or download. We bring you back here.

1 / 25

0 known

TermClick or press Space to flip

Skalarprodukt (prikprodukt) og ortogonalitet

GetMyMockTestQuestion side

Full list

Terms in this deck (25)

Studentereksamen STX (Denmark) mock tests →

Skalarprodukt (prikprodukt) og ortogonalitet

a \cdot b = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} (+ a_{3} b_{3}) = ∣ a ∣∣ b ∣ cos v

. Egentlige vektorer er ortogonale (vinkelrette) hvis og kun hvis

a \cdot b = 0

Vektorprojektion på en vektor

b

Projektionen af

a

på

b

a_{b} = \frac{a \cdot b}{∣ b ∣ ^{2}} b

. Længden er

∣ a_{b} ∣ = \frac{∣ a \cdot b ∣}{∣ b ∣}

Krydsprodukt (vektorprodukt) i 3D

a \times b = a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2} a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3} a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}

. Står vinkelret på både

a

b

med længde

∣ a \times b ∣ = ∣ a ∣∣ b ∣ sin v

Areal af parallelogram og trekant i rummet

Parallelogrammets areal udspændt af

a

b

A = ∣ a \times b ∣

. Trekantens areal er

A = \frac{1}{2} ∣ a \times b ∣

Planens ligning i 3D

a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0}) = 0 ⟺ a x + b y + cz + d = 0

, hvor

n = a b c

er normalvektor.

Afstand fra punkt til plan (Hesse-formel)

Afstanden fra

P (x_{1}, y_{1}, z_{1})

til planen

a x + b y + cz + d = 0

dist (P, α) = \frac{∣ a x _{1} + b y _{1} + c z _{1} + d ∣}{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}}

Kuglens ligning i rummet

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = r^{2}

, hvor centrum er

C (a, b, c)

og radius er

r

Tretrinsreglen for differentialkvotient

1. Opskriv funktionstilvæksten

Δ y = f (x_{0} + h) - f (x_{0})

. 2. Dan differenskvotienten

\frac{Δ y}{h}

. 3. Bestem grænseværdien for

h \to 0

, som giver differentialkvotienten

f^{'} (x_{0})

Tangentligning for differentiabel funktion

y = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0}) + f (x_{0})

, hvor

f^{'} (x_{0})

er tangentens hældningskoefficient i punktet

(x_{0}, f (x_{0}))

Differentialregningens produktregel

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

. For eksempel:

(x e^{x})^{'} = 1 \cdot e^{x} + x e^{x} = (1 + x) e^{x}

Differentialregningens kvotientregel

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - f \cdot g ^{'}}{g ^{2}}

(for

g (x) \neq = 0

Kædereglen for sammensat funktion

(f (g (x)))^{'} = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)

('ydre afledet taget i den indre, ganget med indre afledet').

Monotoniforhold og lokale ekstrema

Hvis

f^{'} (x) > 0

i et interval, er

f

voksende. Hvis

f^{'} (x) < 0

, er

f

aftagende. Lokale ekstrema kræver

f^{'} (x_{0}) = 0

og fortegnsskift for

f^{'}

Bestemt integral og arealfunktion

\int_{a}^{b} f (x) d x = [F (x)]_{a}^{b} = F (b) - F (a)

, hvor

F^{'} (x) = f (x)

. For

f (x) \geq 0

er integralet lig med arealet under grafen.

Areal mellem to kurver

A = \int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x

, forudsat

f (x) \geq g (x)

for alle

x \in [a, b]

Omdrejningslegeme om x-aksen (volumen)

V = π \int_{a}^{b} (f (x))^{2} d x

, når arealet under grafen for

f (x)

roterer

36 0^{\circ}

x

-aksen.

Integration ved substitution

\int f (g (x)) g^{'} (x) d x = \int f (t) d t

, hvor

t = g (x)

d t = g^{'} (x) d x

Eksponentiel vækst differentialligning

y^{'} = k y ⟺ y (t) = c e^{k t}

. Hvis

k > 0

, er det eksponentiel vækst; hvis

k < 0

, eksponentielt henfald.

Forskudt eksponentiel vækst (begrænset vækst)

y^{'} = a (M - y) ⟺ y (t) = M - c e^{- a t}

. Værdien

M

er mætningsværdien (asymptoten).

Logistisk differentialligning

y^{'} = a y (M - y) ⟺ y (t) = \frac{M}{1 + c e ^{- a M t}}

. Ligevægte:

y = 0

(ustabil) og

y = M

(stabil). Maksimal væksthastighed ved

y = \frac{M}{2}

Lineær differentialligning af 1. orden (Panserformlen)

y^{'} + p (x) y = q (x) ⟺ y (x) = e^{- P (x)} \int e^{P (x)} q (x) d x + c e^{- P (x)}

, hvor

P (x)

er en stamfunktion til

p (x)

Fordoblings- og halveringskonstant

For

f (x) = b \cdot a^{x}

: Fordoblingskonstant

T_{2} = \frac{l n 2}{l n a}

(

a > 1

). Halveringskonstant

T_{1/2} = \frac{l n ( 1/2 )}{l n a} = - \frac{l n 2}{l n a}

(

0 < a < 1

Potensfunktion og procentvis vækst

f (x) = b \cdot x^{a}

. Når

x

ganges med fremskrivningsfaktoren

F_{x}

, ganges

y

med

F_{y} = F_{x}^{a}

(

1 + r_{y} = (1 + r_{x})^{a}

Forklaringsgrad

R^{2}

og residualer

Residual

r_{i} = y_{i} - \overset{y}{^}_{i}

. Forklaringsgraden

R^{2} \in [0, 1]

angiver andelen af den samlede variation i data, der forklares af regressionsmodellen.

Vendingstangenter og vendepunkter

Vendepunkter er punkter, hvor grafen skifter krumning. Nødvendig betingelse er

f^{''} (x_{0}) = 0

med fortegnsskift for

f^{''}

. Hvis også

f^{'} (x_{0}) = 0

, kaldes det en vandret vendetangent.

Studentereksamen STX (Denmark) in Denmark

In Denmark, Studentereksamen STX (Denmark) is part of: School-leaving exams.

Students on the same pathway also practise:

Danish General Knowledge

More Studentereksamen STX (Denmark) practice

Studentereksamen STX (Denmark) mock tests

All Studentereksamen STX (Denmark) practice →