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Baccalauréat Libanais SG: Formules Clés et Théorèmes

Formules indispensables d'analyse, nombres complexes, géométrie dans l'espace et probabilités (Série SG).

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Formule de dérivation d'un produit:

(u \cdot v)^{'}

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Formule de dérivation d'un produit:

(u \cdot v)^{'}

u^{'} v + u v^{'}

Formule de dérivation d'un quotient:

(\frac{u}{v})^{'}

\frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}

Dérivée d'une fonction composée:

(f \circ g)^{'} (x)

g^{'} (x) \cdot f^{'} (g (x))

Dérivée de la fonction exponentielle:

(e^{u})^{'}

u^{'} e^{u}

Dérivée du logarithme népérien:

(ln u)^{'}

(

u > 0

)

\frac{u ^{'}}{u}

Formule d'intégration par parties:

\int u v^{'} d x

[uv] - \int u^{'} v d x

Théorème des valeurs intermédiaires (TVI)

f

est continue sur

[a, b]

, elle prend toute valeur entre

f (a)

f (b)

Formule de Moivre pour tout

n \in Z

(cos θ + i sin θ)^{n} = cos (n θ) + i sin (n θ)

Formules d'Euler:

cos x

sin x

cos x = \frac{e ^{i x} + e ^{- i x}}{2}, sin x = \frac{e ^{i x} - e ^{- i x}}{2 i}

Module d'un nombre complexe

z = x + i y

∣ z ∣ = x^{2} + y^{2} = z \overset{z}{ˉ}

Équation d'un plan dans l'espace de vecteur normal

n (a, b, c)

a x + b y + cz + d = 0

Distance d'un point

M_{0} (x_{0}, y_{0}, z_{0})

à un plan

P : a x + b y + cz + d = 0

d = \frac{∣ a x _{0} + b y _{0} + c z _{0} + d ∣}{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}}

Produit vectoriel

u \land v

: condition de colinéarité

u \land v = 0

Norme du produit vectoriel:

∥ u \land v ∥

∥ u ∥ \cdot ∥ v ∥ \cdot sin (u, v)

Définition de la probabilité conditionnelle

P_{B} (A)

P (A ∣ B)

P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}

(

P (B) > 0

)

Formule des probabilités totales

P (B) = \sum_{i = 1}^{n} P (A_{i}) P (B ∣ A_{i})

Loi binomiale

B (n, p)

P (X = k)

(k n) p^{k} (1 - p)^{n - k}

Espérance et variance d'une loi binomiale

B (n, p)

E (X) = n p, V (X) = n p (1 - p)

Limite fondamentale:

lim_{x \to 0} \frac{s i n x}{x}

1

Croissances comparées:

lim_{x \to + \infty} \frac{e ^{x}}{x ^{n}}

(

n > 0

)

+ \infty

Croissances comparées:

lim_{x \to + \infty} \frac{l n x}{x ^{n}}

(

n > 0

)

0

Somme des termes d'une suite arithmétique:

S_{n}

nombre de termes \times \frac{premier + dernier}{2}

Somme des termes d'une suite géométrique (

q \neq = 1

)

u_{0} \times \frac{1 - q ^{n + 1}}{1 - q}

Théorème de dérivation des bijections:

(f^{- 1})^{'} (f (x_{0}))

\frac{1}{f ^{'} ( x _{0} )}

(si

f^{'} (x_{0}) \neq = 0

)

Condition d'orthogonalité de deux vecteurs de l'espace

u \cdot v = x x^{'} + y y^{'} + z z^{'} = 0

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