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EXANI-II & UNAM: Fórmulas Clave de Pensamiento Matemático

Fórmulas matemáticas, identidades algebraicas y propiedades geométricas indispensables para el ingreso a licenciatura UNAM y EXANI-II.

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Diferencia de Cuadrados

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Diferencia de Cuadrados

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

Trinomio Cuadrado Perfecto

a^{2} \pm 2 ab + b^{2} = (a \pm b)^{2}

Fórmula General para Ecuación Cuadrática

x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

Discriminante y Naturaleza de Raíces

Δ = b^{2} - 4 a c

: si

Δ > 0

dos raíces reales distintas;

Δ = 0

una raíz real doble;

Δ < 0

raíces complejas conjugadas.

Pendiente de una Recta Dados Dos Puntos

m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

con

x_{1} \neq = x_{2}

Ecuación Punto-Pendiente de la Recta

y - y_{1} = m (x - x_{1})

Condición de Perpendicularidad entre Rectas

m_{1} \cdot m_{2} = - 1 ⟺ m_{2} = - \frac{1}{m _{1}}

Distancia Euclidiana entre Dos Puntos

d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

Punto Medio de un Segmento de Recta

M = (\frac{x _{1} + x _{2}}{2}, \frac{y _{1} + y _{2}}{2})

Ecuación Canónica de la Circunferencia

(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}

, con centro

C (h, k)

y radio

r

Identidad Trigonométrica Pitagórica Fundamental

sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = 1

Definición de Tangente y Cotangente

tan (θ) = \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}

cot (θ) = \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

, donde

c

es la hipotenusa.

Ley de Senos

\frac{a}{s i n ( A )} = \frac{b}{s i n ( B )} = \frac{c}{s i n ( C )} = 2 R

Ley de Cosenos

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos (C)

Área de un Triángulo con Seno del Ángulo

\overset{ˊ}{A} rea = \frac{1}{2} ab sin (C)

Fórmula de Combinaciones

(r n)

(r n) = \frac{n !}{r ! ( n - r )!}

(el orden de selección no importa).

Fórmula de Permutaciones

_{n} P_{r}

_{n} P_{r} = \frac{n !}{( n - r )!}

(el orden de selección sí importa).

Probabilidad Clásica de Laplace

P (E) = \frac{N u ˊ mero de casos favorables}{N u ˊ mero total de casos posibles}

Regla de Eventos Independientes

P (A \cap B) = P (A) \times P (B)

Media Aritmética Simple

\overset{x}{ˉ} = \frac{\sum _{i = 1}^{n} x _{i}}{n}

Leyes de los Exponentes: Producto y Cociente

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}

con

a \neq = 0

Exponente Fraccionario y Radicales

a^{m / n} = n a^{m} = (n a)^{m}

Descuentos Sucesivos de

d_{1} %

d_{2} %

Factor de pago final

= (1 - d_{1}) (1 - d_{2})

; no se suman algebraicamente.

Velocidad Promedio en Distancias Iguales

v_{prom} = \frac{2 v _{1} v _{2}}{v _{1} + v _{2}}

(media armónica de ambas rapideces).

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