All flashcard decks Egzamin Maturalny (Matura Poland) syllabus →

25 cardsEgzamin Maturalny (Matura Poland)

Matura Matematyka: Kluczowe Wzory i Twierdzenia CKE

Najważniejsze wzory, twierdzenia algebraiczne, planimetria, trygonometria i rachunek prawdopodobieństwa na egzamin maturalny CKE.

Start studying Play Match

PDF study sheet

Free account needed to save, copy or download. We bring you back here.

1 / 25

0 known

TermClick or press Space to flip

Wzory skróconego mnożenia drugiego stopnia

GetMyMockTestQuestion side

Full list

Terms in this deck (25)

Egzamin Maturalny (Matura Poland) mock tests →

Wzory skróconego mnożenia drugiego stopnia

(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}

oraz różnica kwadratów:

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

Funkcja kwadratowa: Wierzchołek paraboli

Wierzchołek

W = (p, q)

, gdzie

p = - \frac{b}{2 a}

q = - \frac{Δ}{4 a}

, a wyróżnik

Δ = b^{2} - 4 a c

Liczba pierwiastków równania kwadratowego

Δ > 0

: 2 rozwiązania (

x_{1, 2} = \frac{- b \pm Δ}{2 a}

);

Δ = 0

: 1 podwójne (

x_{0} = - \frac{b}{2 a}

);

Δ < 0

: brak rozwiązań w

R

Wzory Viète'a dla trójmianu kwadratowego

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}

oraz

x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}

dla

Δ \geq 0

Własności logarytmów: Działania

lo g_{a} (x \cdot y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} x - lo g_{a} y

oraz

lo g_{a} (x^{k}) = k \cdot lo g_{a} x

Ciąg arytmetyczny: Wzór ogólny i suma

n

wyrazów

a_{n} = a_{1} + (n - 1) r

oraz

S_{n} = \frac{a _{1} + a _{n}}{2} \cdot n = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) r}{2} \cdot n

Ciąg geometryczny: Wzór ogólny i suma

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}

oraz

S_{n} = a_{1} \frac{1 - q ^{n}}{1 - q}

dla ilorazu

q \neq = 1

Jedynka trygonometryczna i definicja tangensa

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

oraz

tg α = \frac{s i n α}{c o s α}

dla

cos α \neq = 0

Wartości funkcji trygonometrycznych kątów

3 0^{\circ}, 4 5^{\circ}, 6 0^{\circ}

sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}

sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2}

sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2}

;

cos 3 0^{\circ} = \frac{3}{2}

cos 4 5^{\circ} = \frac{2}{2}

cos 6 0^{\circ} = \frac{1}{2}

Twierdzenie sinusów (Prawidło sinusów)

\frac{a}{s i n α} = \frac{b}{s i n β} = \frac{c}{s i n γ} = 2 R

, gdzie

R

jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie.

Twierdzenie cosinusów (Uogólnione twierdzenie Pitagorasa)

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos γ

dla dowolnego trójkąta o bokach

a, b, c

i kącie

γ

między

a

b

Wzory na pole trójkąta

P = \frac{1}{2} ah = \frac{1}{2} ab sin γ = p (p - a) (p - b) (p - c)

(wzór Herona,

p = \frac{a + b + c}{2}

) oraz

P = p r = \frac{ab c}{4 R}

Zależność między kątem środkowym a wpisanym

Miara kąta środkowego jest dwa razy większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku:

β = 2 α

Warunek równoległości i prostopadłości prostych

Dla

y = a_{1} x + b_{1}

y = a_{2} x + b_{2}

: proste są równoległe gdy

a_{1} = a_{2}

; prostopadłe gdy

a_{1} \cdot a_{2} = - 1

Odległość punktu

P (x_{0}, y_{0})

od prostej

A x + B y + C = 0

d = \frac{∣ A x _{0} + B y _{0} + C ∣}{A ^{2} + B ^{2}}

Środek i długość odcinka w układzie współrzędnych

S = (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}, \frac{y _{A} + y _{B}}{2})

oraz

∣ A B ∣ = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}

Równanie okręgu o środku

S (a, b)

i promieniu

r

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}

Dwumian Newtona i symbol Newtona

(k n) = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}

; liczba

k

-elementowych kombinacji ze zbioru

n

-elementowego.

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣}

dla przestrzeni zdarzeń jednakowo prawdopodobnych

Ω

, gdzie

0 \leq P (A) \leq 1

Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

. Gdy

A

B

wykluczają się (

A \cap B = \emptyset

P (A \cup B) = P (A) + P (B)

Prawdopodobieństwo warunkowe

P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}

pod warunkiem, że

P (B) > 0

Średnia arytmetyczna i mediana zestawu liczb

Średnia

\overset{x}{ˉ} = \frac{1}{n} \sum x_{i}

. Mediana to wartość środkowa w uporządkowanym ciągu (lub średnia dwóch środkowych przy parzystym

n

Wariancja i odchylenie standardowe

Wariancja

σ^{2} = \frac{( x _{1} - x ˉ ) ^{2} + \dots + ( x _{n} - x ˉ ) ^{2}}{n}

, a odchylenie

σ = σ^{2}

Pochodna funkcji potęgowej

(x^{a})^{'} = a \cdot x^{a - 1}

dla

a \in R

; pochodna stałej

(c)^{'} = 0

Równanie stycznej do wykresu funkcji

f

w punkcie

x_{0}

y - f (x_{0}) = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0})

, gdzie współczynnik kierunkowy stycznej wynosi

m = f^{'} (x_{0})

More Egzamin Maturalny (Matura Poland) practice

Egzamin Maturalny (Matura Poland) mock tests

All Egzamin Maturalny (Matura Poland) practice →