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PAES Matemática M1: Fórmulas y Propiedades

Cuarenta tarjetas con las fórmulas y propiedades de Matemática M1 más usadas en la PAES. Material de estudio original.

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Teorema de Pitágoras
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Terms in this deck (42)

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1
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, hipotenusa² = cateto² + cateto².
2
Área de un triángulo
base x altura / 2.
3
Área de un círculo
π r²
4
Perímetro (longitud) de una circunferencia
2 π r
5
Volumen de un prisma recto
Área de la base x altura.
6
Volumen de un cilindro
π r² h
7
Suma de los ángulos interiores de un triángulo
180°.
8
Suma de los ángulos interiores de un polígono convexo de n lados
(n - 2) x 180°.
9
Fórmula general de la ecuación de segundo grado
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
10
Discriminante de una ecuación cuadrática
Δ = b² - 4ac. Si es positivo hay dos soluciones reales; si es cero, una; si es negativo, ninguna real.
11
Vértice de la parábola y = ax² + bx + c
x = -b / (2a), y se reemplaza en la función para hallar la ordenada.
12
Pendiente de la recta que pasa por (x1, y1) y (x2, y2)
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
13
Ecuación de la recta con pendiente m y coeficiente de posición n
y = m x + n
14
Producto notable: cuadrado de un binomio
(a + b)² = a² + 2ab + b²
15
Producto notable: suma por diferencia
(a + b)(a - b) = a² - b²
16
Multiplicación de potencias de igual base
Se suman los exponentes: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
17
División de potencias de igual base
Se restan los exponentes: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
18
Potencia de exponente negativo
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ.
19
Porcentaje de una cantidad
p % de C = C x p / 100.
20
Aumento y descuento porcentual
Con aumento de p %, se multiplica por (1 + p/100); con descuento, por (1 - p/100).
21
Proporcionalidad directa
Si una cantidad aumenta, la otra aumenta en la misma razón; el cociente es constante.
22
Proporcionalidad inversa
Si una cantidad aumenta, la otra disminuye; el producto es constante.
23
Interés simple
Interés = capital x tasa x tiempo.
24
Media aritmética
Suma de los datos dividida por la cantidad de datos.
25
Mediana
Valor central de los datos ordenados; si hay cantidad par, el promedio de los dos centrales.
26
Moda
El dato que más se repite.
27
Probabilidad clásica de un suceso
Casos favorables / casos posibles, cuando son equiprobables.
28
Probabilidad de dos sucesos independientes
P(A y B) = P(A) x P(B).
29
Combinaciones de n elementos tomados de k en k
C(n, k) = n! / (k! (n - k)!), el orden no importa.
30
Permutaciones de n elementos tomados de k en k
P(n, k) = n! / (n - k)!, el orden sí importa.
31
Teorema de Thales
Rectas paralelas cortadas por transversales determinan segmentos proporcionales.
32
Semejanza de triángulos
Triángulos con ángulos iguales y lados correspondientes proporcionales.
33
Área de un rombo
Producto de las diagonales dividido por 2.
34
Área de un trapecio
(base mayor + base menor) x altura / 2.
35
Identidad trigonométrica básica
sen²α + cos²α = 1.
36
Seno de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo
Cateto opuesto / hipotenusa.
37
Coseno de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo
Cateto adyacente / hipotenusa.
38
Tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo
Cateto opuesto / cateto adyacente.
39
Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
El menor número que es múltiplo de todos los números dados.
40
Máximo común divisor (m.c.d.)
El mayor número que divide a todos los números dados.
41
Notación científica
Un número se escribe como a x 10ⁿ con 1 ≤ a < 10.
42
Raíz cuadrada de un producto
√(a b) = √a · √b, para a y b no negativos.

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