All flashcard decks VWO / HAVO Centraal Examen (Netherlands) syllabus →

52 cardsVWO / HAVO Centraal Examen (Netherlands)

VWO Wiskunde: Formules en Regels

Essentiële wiskundige formules, differentiëren, integreren, goniometrie en kansrekening voor het vwo centraal examen.

Start studying Play Match

PDF study sheet

Free account needed to save, copy or download. We bring you back here.

1 / 52

0 known

TermClick or press Space to flip

Productregel voor Differentiëren

GetMyMockTestQuestion side

Full list

Terms in this deck (52)

VWO / HAVO Centraal Examen (Netherlands) mock tests →

Productregel voor Differentiëren

Als

h (x) = f (x) \cdot g (x)

, dan is

h^{'} (x) = f^{'} (x) g (x) + f (x) g^{'} (x)

Kettingregel voor Differentiëren

Als

h (x) = f (g (x))

, dan is

h^{'} (x) = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)

(afgeleide buitenkant

\times

afgeleide binnenkant).

Quotiëntregel voor Differentiëren

Als

h (x) = \frac{f ( x )}{g ( x )}

, dan is

h^{'} (x) = \frac{f ^{'} ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ^{'} ( x )}{( g ( x ) ) ^{2}}

('nat min tan gedeeld door noemer in het kwadraat').

Afgeleide van Exponentiële en Logaritmische Functies

(e^{x})^{'} = e^{x}

(a^{x})^{'} = a^{x} ln a

(ln x)^{'} = \frac{1}{x}

(^{a} lo g x)^{'} = \frac{1}{x l n a}

Bepaalde Integraal en Oppervlakte

De oppervlakte tussen twee grafieken van

x = a

tot

x = b

A = \int_{a}^{b} ∣ f (x) - g (x) ∣ d x

Inhoud van een Omwentelingslichaam (om de

x

-as)

V = π \int_{a}^{b} (f (x))^{2} d x

voor een omwenteling rond de

x

-as.

Goniometrische Grondformule

sin^{2} x + cos^{2} x = 1

tan x = \frac{s i n x}{c o s x}

Verdubbelingsformules Goniometrie

sin (2 x) = 2 sin x cos x

cos (2 x) = cos^{2} x - sin^{2} x = 2 cos^{2} x - 1 = 1 - 2 sin^{2} x

Afgeleiden van Sinus en Cosinus

(sin x)^{'} = cos x

(cos x)^{'} = - sin x

(tan x)^{'} = \frac{1}{c o s ^{2} x} = 1 + tan^{2} x

Buigpunten en Convexitiet / Concaafheid

Punt waar de kromming omslaat: stel

f^{''} (x) = 0

en controleer of

f^{''} (x)

van teken wisselt.

Asymptoten van Rationale Functies

Verticaal: noemer nul, teller niet nul. Horizontaal:

lim_{x \to \pm \infty} f (x) = c

. Scheef: graad teller is precies 1 hoger dan noemer.

Raaklijn aan een Grafiek in

(x_{0}, y_{0})

Formule:

y - f (x_{0}) = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0})

met richtingscoëfficiënt

m = f^{'} (x_{0})

Binomiale Verdeling Formule

P (X = k) = (k n) p^{k} (1 - p)^{n - k}

, met verwachtingswaarde

E (X) = n p

en standaardafwijking

σ = n p (1 - p)

Normale Verdeling en Z-transformatie

Z = \frac{X - μ}{σ}

waarbij

Z \sim N (0, 1)

standaardnormaal verdeeld is.

Vuistregels Normale Verdeling

Ongeveer

68%

van de waarden ligt in

[μ - σ, μ + σ]

, en circa

95%

ligt in

[μ - 2 σ, μ + 2 σ]

Hypothesetoets: Type I en Type II Fouten

Fout van de 1e soort (

α

H_{0}

ten onrechte verwerpen. Fout van de 2e soort (

β

H_{0}

ten onrechte niet verwerpen.

Som van een Meetkundige Rij

S_{n} = u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n - 1} = u_{0} \frac{1 - r ^{n}}{1 - r}

voor

r \neq = 1

Som van een Rekenkundige Rij

S_{n} = \frac{n}{2} (u_{1} + u_{n}) = \frac{aantal termen}{2} \times (eerste + laatste term)

Rekenregels voor Logaritmen

^{g} lo g a +^{g} lo g b =^{g} lo g (ab)

^{g} lo g a -^{g} lo g b =^{g} lo g (\frac{a}{b})

^{g} lo g (a^{p}) = p \cdot^{g} lo g a

Logaritme Grondtal Wisselen

^{a} lo g b = \frac{^{c} l o g b}{^{c} l o g a} = \frac{l n b}{l n a}

Goniometrische Vergelijking

sin x = sin α

Oplossingen:

x = α + k \cdot 2 π

x = π - α + k \cdot 2 π

(

k \in Z

Goniometrische Vergelijking

cos x = cos α

Oplossingen:

x = α + k \cdot 2 π

x = - α + k \cdot 2 π

(

k \in Z

Vergelijking van een Cirkel

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}

, met middelpunt

M (a, b)

en straal

r

Inproduct en Loodrechte Vectoren

v \cdot w = v_{1} w_{1} + v_{2} w_{2} = ∣ v ∣∣ w ∣ cos θ

. Vectoren staan loodrecht als en slechts als

v \cdot w = 0

95%-Betrouwbaarheidsinterval voor een Proportie

[\overset{p}{^} - 1, 96 \frac{p ^ ( 1 - p ^ )}{n}, \overset{p}{^} + 1, 96 \frac{p ^ ( 1 - p ^ )}{n}]

voor voldoende grote steekproefomvang.

Afgeleide van de Tangensfunctie

(\tan x)^\prime = \frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x.

Primitieven van \frac{1}{x} en \frac{1}{ax+b}

\int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C \text{ en } \int \frac{1}{ax+b}\,dx = \frac{1}{a}\ln|ax+b| + C\ (a \neq 0).

Substitutiemethode bij Integreren

Stel u = g(x), dan du = g^\prime(x)dx, zodat \int f(g(x))g^\prime(x)\,dx = \int f(u)\,du.

Partiële Integratie Formule

\int u(x)v^\prime(x)\,dx = u(x)v(x) - \int u^\prime(x)v(x)\,dx.

Afstand van een Punt tot een Lijn

d(P, l) = \frac{|ax_P + by_P + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \text{ voor punt } P(x_P, y_P) \text{ en lijn } l: ax + by + c = 0.

Normaalvector en Richtingsvector

Voor de lijn ax + by = c is \vec{n} = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} een normaalvector en \vec{r} = \begin{pmatrix} -b \\ a \end{pmatrix} een richtingsvector.

Sinusregel in een Driehoek

\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2R, \text{ waarbij } R \text{ de straal van de omgeschreven cirkel is.}

Cosinusregel in een Driehoek

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos \alpha, \text{ nuttig bij drie bekende zijden of twee zijden en ingesloten hoek.}

Som- en Verschilformules voor Sinus

\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta.

Som- en Verschilformules voor Cosinus

\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta.

Standaardlimiet Goniometrie bij Nul

\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \text{ en } \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1\ (x \text{ in radialen}).

Symmetrie van Grafieken (Even en Oneven)

\text{Even functie: } f(-x) = f(x)\ (y\text{-as-symmetrie}). \text{Oneven functie: } f(-x) = -f(x)\ (\text{puntsymmetrie in oorsprong}).

Afgeleide van de Inverse Functie

(f^{-1})^\prime(y) = \frac{1}{f^\prime(f^{-1}(y))} = \frac{1}{f^\prime(x)} \text{ waarbij } y = f(x).

Wortelformule (abc-formule)

Voor ax^2 + bx + c = 0 \text{ is } x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \text{ met discriminant } D = b^2 - 4ac.

Discriminant en Aantal Oplossingen

D > 0: 2 \text{ reële oplossingen}; D = 0: 1 \text{ oplossing}; D < 0: 0 \text{ reële oplossingen}.

Coördinaten van de Top van een Parabool

x_{\text{top}} = -\frac{b}{2a}, \text{ en } y_{\text{top}} = f(x_{\text{top}}) = -\frac{D}{4a}.

Verdubbelingstijd bij Exponentiële Groei

N(t) = b \cdot g^t \implies g^{T_{\text{verdubbeling}}} = 2 \implies T_{\text{verdubbeling}} = \frac{\log 2}{\log g}.

Halveringstijd bij Exponentieel Verval

N(t) = b \cdot g^t\ (0 < g < 1) \implies g^{T_{\text{half}}} = 0{,}5 \implies T_{\text{half}} = \frac{\log 0{,}5}{\log g}.

Rekenregels voor Machten en Wortels

a^p \cdot a^q = a^{p+q},\ (a^p)^q = a^{pq},\ a^{-p} = \frac{1}{a^p},\ a^{p/q} = \sqrt[q]{a^p}.

Voorwaardelijke Kans Definitie

P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \text{ mits } P(B) > 0.

Statistische Onafhankelijkheid

A \text{ en } B \text{ zijn onafhankelijk als } P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B), \text{ oftewel } P(A|B) = P(A).

Algemene Somregel voor Kansen

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B). \text{ Als } A \text{ en } B \text{ elkaar uitsluiten is } P(A \cap B) = 0.

Complementregel Kansrekening

P(A) = 1 - P(A^c) \text{ ofwel } P(\text{minstens 1}) = 1 - P(\text{geen enkel}).

Centrale Limietstelling (CLT)

\text{Voor steekproefgemiddelde geldt } \bar{X} \approx \mathcal{N}\left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \text{ bij voldoende grote } n.

Kritieke Z-waarden bij Tweezijdige Toets

90\% \text{ betrouwbaarheid: } z = 1{,}645;\ 95\%: z = 1{,}960;\ 99\%: z = 2{,}576.

Inproductformule met Coördinaten

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta.

Hoek Tussen Twee Vectoren Berekenen

\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{a_1 b_1 + a_2 b_2}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}\sqrt{b_1^2+b_2^2}}.

More VWO / HAVO Centraal Examen (Netherlands) practice

VWO / HAVO Centraal Examen (Netherlands) mock tests

All VWO / HAVO Centraal Examen (Netherlands) practice →