All flashcard decks Tawjihi (General Secondary) syllabus →

25 cardsTawjihi (General Secondary)

توجيهي علمي: مفاهيم وقواعد الرياضيات الأساسية

قواعد الاشتقاق، نظريات النهايات والاتصال، طرائق التكامل غير المحدود والمحدود، وحساب المساحات والحجوم لامتحان شهادة الدراسة الثانوية العامة (التوجيهي العلمي).

Start studying Play Match

PDF study sheet

Free account needed to save, copy or download. We bring you back here.

1 / 25

0 known

TermClick or press Space to flip

تعريف المشتقة الأولى للاقتران

GetMyMockTestQuestion side

Full list

Terms in this deck (25)

Tawjihi (General Secondary) mock tests →

تعريف المشتقة الأولى للاقتران

f^{'} (x) = lim_{h \to 0} \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}

بشرط وجود هذه النهاية.

العلاقة بين الاتصال وقابلية الاشتقاق

كل اقتران قابل للاشتقاق عند نقطة يكون متصلاً عندها حتماً، ولكن العكس غير صحيح بالضرورة (مثل اقتران القيمة المطلقة عند الصفر).

مشتقة حاصل ضرب دالتين

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)] = f^{'} (x) g (x) + f (x) g^{'} (x)

(مشتقة الأول

\times

الثاني

+

الأول

\times

مشتقة الثاني).

مشتقة حاصل قسمة دالتين

\frac{d}{d x} [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{f ^{'} ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ^{'} ( x )}{[ g ( x ) ] ^{2}}

(مشتقة البسط

\times

المقام

-

البسط

\times

مشتقة المقام على مربع المقام).

قاعدة السلسلة في التفاضل

إذا كان

y = f (u)

u = g (x)

، فإن

\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}

مشتقات الاقترانات الدائرية الأساسية

(sin x)^{'} = cos x

(cos x)^{'} = - sin x

(tan x)^{'} = sec^{2} x

(sec x)^{'} = sec x tan x

(csc x)^{'} = - csc x cot x

(cot x)^{'} = - csc^{2} x

مشتقة الاقتران الأسي الطبيعي واللوغاريتمي

\frac{d}{d x} (e^{f (x)}) = f^{'} (x) e^{f (x)}

؛ و

\frac{d}{d x} (ln ∣ f (x) ∣) = \frac{f ^{'} ( x )}{f ( x )}

معادلة المماس والعمودي على المماس

معادلة المماس عند

(x_{1}, y_{1})

هي

y - y_{1} = m (x - x_{1})

حيث

m = f^{'} (x_{1})

. معادلة العمودي هي

y - y_{1} = - \frac{1}{m} (x - x_{1})

بشرط

m \neq = 0

النقاط الحرجة للاقتران

هي النقاط في مجال الاقتران التي يكون عندها المشتقة الأولى مساوية للصفر (

f^{'} (x) = 0

) أو غير موجودة.

اختبار المشتقة الثانية لتحديد نوع القيم القصوى

إذا كان

f^{'} (c) = 0

f^{''} (c) < 0 ⟹

قيمة عظمى محلية؛ وإذا كان

f^{''} (c) > 0 ⟹

قيمة صغرى محلية؛ وإذا كان

f^{''} (c) = 0 ⟹

يفشل الاختبار.

نقطة الانعطاف وشروطها

نقطة على منحنى الاقتران المتصل يتغير عندها اتجاه التقعر من أعلى لأسفل أو العكس، ويكون عندها

f^{''} (x) = 0

أو المشتقة الثانية غير موجودة.

نهاية الاقتران الدائري عند الصفر

lim_{x \to 0} \frac{s i n ( a x )}{b x} = \frac{a}{b}

؛ و

lim_{x \to 0} \frac{t a n ( a x )}{b x} = \frac{a}{b}

؛ و

lim_{x \to 0} \frac{1 - c o s ( x )}{x} = 0

قاعدة لوبيتال لحساب النهايات غير المعينة

إذا كانت النهاية تنتج حالة عدم تعيين

\frac{0}{0}

أو

\frac{\infty}{\infty}

، فإن

lim_{x \to a} \frac{f ( x )}{g ( x )} = lim_{x \to a} \frac{f ^{'} ( x )}{g ^{'} ( x )}

بشرط وجود النهاية الأخيرة.

قوانين التكامل الأساسية للاقترانات الخطية

\int (a x + b)^{n} d x = \frac{( a x + b ) ^{n + 1}}{a ( n + 1 )} + C

(

n \neq = - 1

)؛ و

\int \frac{1}{a x + b} d x = \frac{1}{a} ln ∣ a x + b ∣ + C

تكامل الاقترانات الدائرية

\int cos (a x) d x = \frac{1}{a} sin (a x) + C

\int sin (a x) d x = - \frac{1}{a} cos (a x) + C

\int sec^{2} (a x) d x = \frac{1}{a} tan (a x) + C

طريقة التكامل بالتعويض

تستخدم عندما يكون في التكامل اقتران ومشتقته (أو جزء منها):

\int f (g (x)) g^{'} (x) d x = \int f (u) d u

حيث

u = g (x)

قانون التكامل بالأجزاء

\int u d v = uv - \int v d u

؛ يستخدم غالباً لتكامل حاصل ضرب اقترانين من نوعين مختلفين (كثير حدود

\times

دائري أو أسي).

التكامل بالكسور الجزئية

طريقة لتكامل اقتران نسبي مقامه قابل للتحليل إلى عوامل خطية أو تربيعية غير مكررة بعد التأكد من أن درجة البسط أقل من درجة المقام.

النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

حيث

F^{'} (x) = f (x)

. وكذلك

\frac{d}{d x} \int_{a}^{g (x)} f (t) d t = f (g (x)) \cdot g^{'} (x)

حساب المساحة بين منحنى ومحور السينات

A = \int_{a}^{b} ∣ f (x) ∣ d x

، ويتم تجزئة فترة التكامل عند نقاط تقاطع المنحنى مع محور السينات (

f (x) = 0

حساب المساحة المحصورة بين منحنيين

A = \int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x

حيث

f (x) \geq g (x)

على الفترة

[a, b]

، وحدود التكامل هي نقاط تقاطعهما.

حجم المجسم الدوراني حول محور السينات

V = π \int_{a}^{b} [f (x)]^{2} d x

؛ وعند الدوران بين منحنيين:

V = π \int_{a}^{b} ([f (x)]^{2} - [g (x)]^{2}) d x

متطابقات ضعف الزاوية ونصفها

sin (2 x) = 2 sin x cos x

cos (2 x) = cos^{2} x - sin^{2} x

sin^{2} x = \frac{1 - c o s ( 2 x )}{2}

cos^{2} x = \frac{1 + c o s ( 2 x )}{2}

الضرب القياسي للمتجهات وشرط التعامد

u \cdot v = u_{1} v_{1} + u_{2} v_{2} + u_{3} v_{3} = ∣ u ∣∣ v ∣ cos θ

. المتجهان متعامدان إذا وفقط إذا كان

u \cdot v = 0

الضرب المتجهي للمتجهات ومساحة متوازي الأضلاع

∣ u \times v ∣ = ∣ u ∣∣ v ∣ sin θ

، ويمثل هندسياً مساحة متوازي الأضلاع المنشأ على المتجهين

u

v

Tawjihi (General Secondary) in Jordan

In Jordan, Tawjihi (General Secondary) is part of: Secondary school.

Students on the same pathway also practise:

Jubilee Institute Admission Test

More Tawjihi (General Secondary) practice

Tawjihi (General Secondary) mock tests

All Tawjihi (General Secondary) practice →