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Baccalauréat Libanais - Formules et Concepts Fondamentaux

25 fiches de révision couvrant les mathématiques générales, la mécanique, l'électromagnétisme et la chimie organique.

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Quelle est la forme exponentielle d'un nombre complexe de module r et d'argument theta?
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1
Quelle est la forme exponentielle d'un nombre complexe de module r et d'argument theta?
z = r e^(i theta), avec cos(theta) = Re(z)/r et sin(theta) = Im(z)/r.
2
Quelle est l'expression de la demi-distance focale c pour une ellipse de demi-axes a > b?
c = sqrt(a^2 - b^2). Les foyers sont situes a distance c du centre sur le grand axe.
3
Quelle est l'excentricite e d'une hyperbole de parametres a et b?
e = c / a = sqrt(a^2 + b^2) / a > 1.
4
Quelle est la condition d'orthogonalite de deux vecteurs de l'espace u et v?
Leur produit scalaire est strictement nul : u . v = 0.
5
Comment s'exprime le produit vectoriel u x v dans un repere orthonorme direct?
u x v = (u_yv_z - u_zv_y, u_zv_x - u_xv_z, u_xv_y - u_yv_x). Le vecteur obtenu est orthogonal a u et a v.
6
Quelle est la distance d d'un point M(x0, y0, z0) a un plan P : ax + by + cz + d = 0?
d = |ax0 + by0 + c*z0 + d| / sqrt(a^2 + b^2 + c^2).
7
Quelle est la solution generale de l'equation differentielle y' + a*y = b sur R?
y(x) = C e^(-ax) + b / a, ou C est une constante reelle determinee par les conditions initiales.
8
Quelle est la formule de la periode propre T0 d'un oscillateur elastique masse-ressort?
T0 = 2 pi sqrt(m / k), ou m est la masse et k la raideur du ressort.
9
Quelle est l'expression de l'interfrange i dans le dispositif des fentes d'Young?
i = lambda * D / a, ou lambda est la longueur d'onde, D la distance ecran et a l'ecartement des fentes.
10
Quelle est la relation de la constante de temps tau pour un dipole RC serie?
tau = R * C. Au bout de tau, la tension de charge atteint environ 63% de sa valeur finale.
11
Quelle est la condition de resonance d'intensite dans un circuit RLC serie?
L omega_0 = 1 / (C omega_0), soit omega_0 = 1 / sqrt(L * C). L'impedance totale est minimale : Z = R.
12
Comment s'exprime l'energie magnetique emmagasinee dans une bobine d'inductance L?
E_m = 1/2 L I^2.
13
Quel est le theoreme de l'energie cinetique pour un solide en translation entre A et B?
Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = somme des travaux de toutes les forces appliquees W_AB(F).
14
Comment s'exprime la force magnetique de Lorentz sur une particule chargee q?
F = q * (v x B). Elle est toujours perpendiculaire a la vitesse et n'effectue aucun travail.
15
Quelle est la relation entre pH et concentration en ions oxonium [H3O+]?
pH = -log10([H3O+]) et [H3O+] = 10^(-pH).
16
Quelle est la relation de Henderson-Hasselbalch pour une solution tampon acide faible / base conjuguee?
pH = pKa + log10([A-] / [HA]). A la demi-equivalence, [A-] = [HA] d'ou pH = pKa.
17
Quelle est la formule du produit ionique de l'eau Ke a 25 degres Celsius?
Ke = [H3O+] [HO-] = 1,0 10^(-14). D'ou pKe = pH + pOH = 14.
18
Qu'est-ce qu'une reaction d'esterification de Fischer?
Reaction reversible et athermique entre un acide carboxylique et un alcool formant un ester et de l'eau.
19
Quels sont les produits de la saponification basique d'un trigliceride par NaOH?
Du glycerol (propane-1,2,3-triol) et trois sels de sodium d'acides gras (savons).
20
Qu'est-ce que le temps de demi-reaction t_1/2 en cinetique chimique?
Duree au bout de laquelle l'avancement de la reaction x(t) atteint la moitie de sa valeur finale x_f.
21
Comment s'exprime la derivee de la fonction logarithme composee ln(u(x))?
(ln u)' = u' / u, pour toute fonction u strictement positive et derivable.
22
Quelle est la formule d'integration par parties pour deux fonctions u et v de classe C1?
Integrale de u v' dx = [u v] - Integrale de u' * v dx.
23
Quelle est l'esperance d'une variable aleatoire X suivant une loi binomiale B(n, p)?
E(X) = n p, et sa variance est V(X) = n p * (1 - p).
24
Quelle est la loi de De Moivre pour un nombre complexe sous forme trigonometrique?
(cos theta + i sin theta)^n = cos(n theta) + i sin(n theta) = e^(i n theta).
25
Quelle est la definition de l'angle critique de reflexion totale theta_c (avec n1 > n2)?
sin(theta_c) = n2 / n1. Pour tout angle d'incidence superieur a theta_c, le rayon subit une reflexion totale.

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