All flashcard decks Državna Matura (Bosnia & Herzegovina) syllabus →

52 cardsDržavna Matura (Bosnia & Herzegovina)

Matura BiH Matematika: Formule

52 ključne matematičke formule za polaganje državne mature: algebra, analiza, trigonometrija i vjerovatnoća.

Start studying Play Match

PDF study sheet

Free account needed to save, copy or download. We bring you back here.

1 / 52

0 known

TermClick or press Space to flip

Formula za rješavanje kvadratne jednačine

a x^{2} + b x + c = 0

GetMyMockTestQuestion side

Full list

Terms in this deck (52)

Državna Matura (Bosnia & Herzegovina) mock tests →

Formula za rješavanje kvadratne jednačine

a x^{2} + b x + c = 0

x_{1, 2} = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

Diskriminanta kvadratne jednačine

D = b^{2} - 4 a c

Vièteove formule za kvadratnu jednačinu

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}

Razlika kvadrata

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

Kvadrat zbira i kvadrat razlike

(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}

Opšti član aritmetičkog niza

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

Zbir prvih

n

članova aritmetičkog niza

S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n}) = \frac{n}{2} (2 a_{1} + (n - 1) d)

Zbir beskonačnog geometrijskog reda (

∣ q ∣ < 1

)

S = \frac{b _{1}}{1 - q}

Izvod stepene funkcije:

(x^{n})^{'}

n x^{n - 1}

Izvod proizvoda:

(u \cdot v)^{'}

u^{'} v + u v^{'}

Izvod količnika:

(\frac{u}{v})^{'}

\frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}

Izvod složene funkcije:

(f (g (x)))^{'}

f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)

Geometrijsko značenje prvog izvoda u tački

x_{0}

k = f^{'} (x_{0})

Njutn-Lajbnicova formula

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

Osnovni trigonometrijski identitet

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

Sinus dvostrukog ugla

sin (2 α) = 2 sin α cos α

Kosinus dvostrukog ugla

cos (2 α) = cos^{2} α - sin^{2} α = 2 cos^{2} α - 1

Kosinusna teorema u trouglu

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos γ

Površina trougla preko dvije stranice i ugla

P = \frac{1}{2} ab sin γ

Rastojanje tačke

(x_{0}, y_{0})

od prave

A x + B y + C = 0

d = \frac{∣ A x _{0} + B y _{0} + C ∣}{A ^{2} + B ^{2}}

Skalarni proizvod dva vektora

a \cdot b = a_{x} b_{x} + a_{y} b_{y} = ∣ a ∣∣ b ∣ cos φ

Uslov ortogonalnosti (okomitosti) vektora

a \cdot b = 0

Zapremina kupe (konusa)

V = \frac{1}{3} π r^{2} H

Broj kombinacija bez ponavljanja

(k n)

\frac{n !}{k ! ( n - k )!}

Klasična definicija vjerovatnoće

P (A) = \frac{m}{n}

Razlika kubova

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

Zbir kubova

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

Opšti član geometrijskog niza

b_{n} = b_{1} q^{n - 1}

Zbir prvih

n

članova geometrijskog niza

S_{n} = b_{1} \frac{q ^{n} - 1}{q - 1}

(

q \neq = 1

)

Izvod funkcije

e^{x}

a^{x}

(e^{x})^{'} = e^{x}, (a^{x})^{'} = a^{x} ln a

Izvod funkcije

ln x

lo g_{a} x

(ln x)^{'} = \frac{1}{x}, (lo g_{a} x)^{'} = \frac{1}{x l n a}

(

x > 0

)

Izvod funkcije tangens:

(tan x)^{'}

\frac{1}{c o s ^{2} x}

(

x \neq = \frac{π}{2} + k π

)

Izvod funkcije kotangens:

(cot x)^{'}

- \frac{1}{s i n ^{2} x}

(

x \neq = k π

)

Metoda parcijalne integracije

\int u d v = uv - \int v d u

Integral funkcije

\frac{1}{x}

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣ + C

Integral funkcije

e^{x}

\int e^{x} d x = e^{x} + C

Sinusna teorema u trouglu

\frac{a}{s i n α} = \frac{b}{s i n β} = \frac{c}{s i n γ} = 2 R

Veza tangensa i kotangensa

tan α \cdot cot α = 1

Adiciona formula za kosinus zbira:

cos (α + β)

cos α cos β - sin α sin β

Adiciona formula za sinus zbira:

sin (α + β)

sin α cos β + cos α sin β

Heronov obrazac za površinu trougla

P = s (s - a) (s - b) (s - c)

, gdje je

s = \frac{a + b + c}{2}

Rastojanje između tačaka

A (x_{1}, y_{1})

B (x_{2}, y_{2})

d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

Koordinate središta duži

A B

S (\frac{x _{1} + x _{2}}{2}, \frac{y _{1} + y _{2}}{2})

Koeficijent pravca prave kroz tačke

(x_{1}, y_{1})

(x_{2}, y_{2})

k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

(

x_{1} \neq = x_{2}

)

Uslov paralelnosti dvije prave

y = k_{1} x + n_{1}

y = k_{2} x + n_{2}

k_{1} = k_{2}

Uslov okomitosti (normalnosti) dvije prave

k_{1} \cdot k_{2} = - 1

Jednačina kružnice sa centrom

S (p, q)

i poluprečnikom

R

(x - p)^{2} + (y - q)^{2} = R^{2}

Zapremina i površina lopte (sfere)

V = \frac{4}{3} π R^{3}, P = 4 π R^{2}

Zapremina i površina valjka

V = π r^{2} H, P = 2 π r (r + H)

Logaritam proizvoda i količnika

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y, lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} x - lo g_{a} y

Logaritam stepena

lo g_{a} (x^{k}) = k lo g_{a} x

(

x > 0

)

Broj permutacija bez ponavljanja

P_{n} = n!

More Državna Matura (Bosnia & Herzegovina) practice

Državna Matura (Bosnia & Herzegovina) mock tests

All Državna Matura (Bosnia & Herzegovina) practice →