All flashcard decks TCAS / TGAT / TPAT (Thailand) syllabus →

25 cardsTCAS / TGAT / TPAT (Thailand)

TCAS คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1: สรุปสูตรและทฤษฎีบทสำคัญ

สรุปสูตรคณิตศาสตร์ ม.ปลาย สำหรับการสอบ TCAS / A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1: ตรีโกณมิติ แคลคูลัส เวกเตอร์ ลำดับอนุกรม และความน่าจะเป็น.

Start studying Play Match

PDF study sheet

Free account needed to save, copy or download. We bring you back here.

1 / 25

0 known

TermClick or press Space to flip

สูตรการแยกตัวประกอบกำลังสองและกำลังสาม

GetMyMockTestQuestion side

Full list

Terms in this deck (25)

TCAS / TGAT / TPAT (Thailand) mock tests →

สูตรการแยกตัวประกอบกำลังสองและกำลังสาม

(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

(a \pm b)^{3} = a^{3} \pm 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \pm b^{3}

a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})

ทฤษฎีบทเศษเหลือและทฤษฎีบทตัวประกอบ

ทฤษฎีบทเศษเหลือ: เมื่อหารพหุนาม

P (x)

ด้วย

x - c

เศษเหลือจะเท่ากับ

P (c)

. ทฤษฎีบทตัวประกอบ:

x - c

เป็นตัวประกอบของ

P (x)

ก็ต่อเมื่อ

P (c) = 0

สมบัติของอสมการค่าสัมบูรณ์

สำหรับ

a > 0

∣ x ∣ < a ⟺ - a < x < a

∣ x ∣ \leq a ⟺ - a \leq x \leq a

∣ x ∣ > a ⟺ x < - a

หรือ

x > a

∣ x ∣ \geq a ⟺ x \leq - a

หรือ

x \geq a

ฟังก์ชันคอมโพสิทและฟังก์ชันผกผัน (อินเวอร์ส)

คอมโพสิท:

(f \circ g) (x) = f (g (x))

โดยที่

R_{g} \cap D_{f} \neq = \emptyset

. อินเวอร์ส:

f^{- 1} (y) = x ⟺ f (x) = y

. กราฟของ

f

และ

f^{- 1}

สมมาตรกันตามเส้นตรง

y = x

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน

sin^{2} θ + cos^{2} θ = 1

tan^{2} θ + 1 = sec^{2} θ

cot^{2} θ + 1 = csc^{2} θ

tan θ = \frac{s i n θ}{c o s θ}

สูตรผลบวกและผลต่างของมุมตรีโกณมิติ

sin (A \pm B) = sin A cos B \pm cos A sin B

cos (A \pm B) = cos A cos B \mp sin A sin B

tan (A \pm B) = \frac{t a n A \pm t a n B}{1 \mp t a n A t a n B}

สูตรมุมสองเท่าของตรีโกณมิติ

sin 2 A = 2 sin A cos A

cos 2 A = cos^{2} A - sin^{2} A = 2 cos^{2} A - 1 = 1 - 2 sin^{2} A

tan 2 A = \frac{2 t a n A}{1 - t a n ^{2} A}

กฎของไซน์และกฎของโคไซน์ในรูปสามเหลี่ยม

กฎของไซน์:

\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C} = 2 R

. กฎของโคไซน์:

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C

, หรือ

cos C = \frac{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}}{2 ab}

ผลคูณเชิงสเกลาร์ (Dot Product) ของเวกเตอร์

u \cdot v = ∣ u ∣∣ v ∣ cos θ = u_{x} v_{x} + u_{y} v_{y} (+ u_{z} v_{z})

. เวกเตอร์

u

ตั้งฉากกับ

v

ก็ต่อเมื่อ

u \cdot v = 0

ผลคูณเชิงเวกเตอร์ (Cross Product) ใน 3 มิติ

u \times v = (u_{y} v_{z} - u_{z} v_{y}) i - (u_{x} v_{z} - u_{z} v_{x}) j + (u_{x} v_{y} - u_{y} v_{x}) k

. ขนาด

∣ u \times v ∣ = ∣ u ∣∣ v ∣ sin θ

เท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจาก

u

และ

v

สมบัติพื้นฐานของลอการิทึม

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} x - lo g_{a} y

lo g_{a} (x^{k}) = k lo g_{a} x

lo g_{a} a = 1, lo g_{a} 1 = 0

, สูตรเปลี่ยนฐาน:

lo g_{a} b = \frac{l o g _{c} b}{l o g _{c} a}

ลำดับเลขคณิตและอนุกรมเลขคณิต

พจน์ทั่วไป:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

. ผลบวก

n

พจน์แรก:

S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n}) = \frac{n}{2} (2 a_{1} + (n - 1) d)

ลำดับเรขาคณิตและอนุกรมเรขาคณิต

พจน์ทั่วไป:

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

. ผลบวก

n

พจน์แรก (

r \neq = 1

S_{n} = \frac{a _{1} ( 1 - r ^{n} )}{1 - r}

. ผลบวกอนันต์ (

∣ r ∣ < 1

S_{\infty} = \frac{a _{1}}{1 - r}

ลิมิตของฟังก์ชันและความต่อเนื่อง

lim_{x \to a} f (x) = L ⟺ lim_{x \to a^{-}} f (x) = lim_{x \to a^{+}} f (x) = L

. ฟังก์ชัน

f

ต่อเนื่องที่จุด

x = a

ก็ต่อเมื่อ: 1) หาค่า

f (a)

ได้, 2) หาค่า

lim_{x \to a} f (x)

ได้, 3)

lim_{x \to a} f (x) = f (a)

สูตรอนุพันธ์ของฟังก์ชันพื้นฐาน

(c)^{'} = 0

(x^{n})^{'} = n x^{n - 1}

(c f)^{'} = c f^{'}

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

, กฎผลคูณ:

(f g)^{'} = f^{'} g + f g^{'}

, กฎผลหาร:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} g - f g ^{'}}{g ^{2}}

(

g \neq = 0

กฎลูกโซ่ (Chain Rule)

ถ้า

y = f (u)

และ

u = g (x)

จะได้

\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}

, หรือ

(f (g (x)))^{'} = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)

ความชันและสมการเส้นสัมผัสเส้นโค้ง

ความชันของเส้นสัมผัสกราฟ

y = f (x)

ที่จุด

(x_{0}, y_{0})

คือ

m = f^{'} (x_{0})

. สมการเส้นสัมผัส:

y - y_{0} = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0})

การประยุกต์อนุพันธ์: จุดสูงสุดและต่ำสุดสัมพัทธ์

จุดวิกฤตคือจุดที่

f^{'} (x) = 0

หรือหาอนุพันธ์ไม่ได้. การทดสอบด้วยอนุพันธ์อันดับสอง: ถ้า

f^{'} (c) = 0

และ

f^{''} (c) > 0

จะได้จุดต่ำสุดสัมพัทธ์; ถ้า

f^{''} (c) < 0

จะได้จุดสูงสุดสัมพัทธ์.

ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส (อินทิกรัลจำกัดเขต)

ถ้า

f

ต่อเนื่องบน

[a, b]

และ

F^{'} (x) = f (x)

แล้ว

\int_{a}^{b} f (x) d x = [F (x)]_{a}^{b} = F (b) - F (a)

พื้นที่ใต้กราฟและระหว่างเส้นโค้ง

ถ้า

f (x) \geq g (x)

บน

[a, b]

พื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง

y = f (x)

และ

y = g (x)

จาก

x = a

ถึง

x = b

คือ

A = \int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x

หลักการนับ: การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่

การเรียงสับเปลี่ยน (คำนึงถึงลำดับ):

P_{n}^{r} = \frac{n !}{( n - r )!}

. การจัดหมู่ (ไม่คำนึงถึงลำดับ):

C_{n}^{r} = (r n) = \frac{n !}{r ! ( n - r )!}

ทฤษฎีบทบททวินาม (Binomial Theorem)

(a + b)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (k n) a^{n - k} b^{k}

. พจน์ที่

r + 1

คือ

T_{r + 1} = (r n) a^{n - r} b^{r}

ความน่าจะเป็นและกฎการบวก

ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก:

P (E) = \frac{n ( E )}{n ( S )}

. กฎการบวก:

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

. ถ้าเหตุการณ์ไม่เกิดร่วมกัน (

A \cap B = \emptyset

P (A \cup B) = P (A) + P (B)

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขและเหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกัน

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข:

P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}

(

P (B) > 0

). เหตุการณ์เป็นอิสระต่อกันก็ต่อเมื่อ

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

ค่ากลางและการกระจายของข้อมูลทางสถิติ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

\overset{x}{ˉ} = \frac{\sum x _{i}}{N}

. มัธยฐาน (

M e d

): ค่ากึ่งกลางข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

s = \frac{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}{N - 1}

(กลุ่มตัวอย่าง).

TCAS / TGAT / TPAT (Thailand) in Thailand

In Thailand, TCAS / TGAT / TPAT (Thailand) is part of: National exams in Thailand.

Students on the same pathway also practise:

More TCAS / TGAT / TPAT (Thailand) practice

TCAS / TGAT / TPAT (Thailand) mock tests

All TCAS / TGAT / TPAT (Thailand) practice →