German Abitur · Mathematik

Lineare Algebra und Stochastik

12 practice questions, each with the answer and an explanation.

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Random questions from this topic, one at a time. You see the answer and the explanation straight after each one.

All 12 questions

Gegeben sind die Vektoren $a = 123$ und $b = 4 - 2 0$ . Berechnen Sie das Skalarprodukt $a \cdot b$ .
Wie lautet die Länge (der Betrag) des Vektors $v = 3 - 4 12$ ?
Wann sind zwei Vektoren $u$ und $w$ im dreidimensionalen Raum kollinear?
Eine Ebene $E$ ist gegeben durch die Koordinatenform $2 x_{1} - 3 x_{2} + 6 x_{3} = 14$ . Welcher Vektor ist ein Normalenvektor von $E$ ?
Ein idealer Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die Augensumme 7 zu erhalten?
Eine Zufallsgröße $X$ ist binomialverteilt mit $n = 100$ und $p = 0, 2$ . Berechnen Sie den Erwartungswert $E (X)$ .
Wie berechnet sich die Standardabweichung $σ$ einer binomialverteilten Zufallsgröße mit $n = 100$ und $p = 0, 2$ ?
Zwei Ereignisse $A$ und $B$ heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt:
Beim Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne mit 4 roten und 6 blauen Kugeln wird zweimal gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für zwei rote Kugeln?
Was beschreibt der Fehler 1. Art ( $α$ -Fehler) bei einem Hypothesentest?
Gegeben ist das lineare Gleichungssystem mit erweiterter Koeffizientenmatrix $(A ∣ b)$ . Wann besitzt das System genau eine eindeutige Lösung?
Wie lautet die Bernoulli-Formel für die Wahrscheinlichkeit von genau $k$ Treffern in $n$ Versuchen bei Erfolgswahrscheinlichkeit $p$ ?

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