Maturitná skúška (Slovakia) · Matematika

Aritmetika a algebra

49 practice questions, each with the answer and an explanation.

Practise Aritmetika a algebra now

Random questions from this topic, one at a time. You see the answer and the explanation straight after each one.

All 49 questions

Aké sú korene kvadratickej rovnice $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ v množine $R$ ?
Zjednodušte výraz $\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 6 x + 9}$ pre všetky $x \neq = 3$ .
Vyriešte sústavu rovníc ${3 x - y = 5 x + 2 y = 4$ . Aká je hodnota súčinu $x \cdot y$ ?
Určte všetky reálne korene iracionálnej rovnice $2 x + 3 = x$ .
Upravte výraz $\frac{a ^{3} \cdot ( a ^{2} ) ^{- 3}}{a ^{- 5}}$ ( $a \neq = 0$ ) do tvaru mocniny so základom $a$ .
Nájdite všetky reálne riešenia rovnice s neznámou v základe logaritmu: $lo g_{x} (2 x^{2} - 3 x - 4) = 2$ .
Vypočítajte hodnotu výrazu $lo g_{2} (32) - lo g_{3} (\frac{1}{27})$ v obore reálnych čísel.
Určite definičný obor reálnej funkcie $f (x) = \frac{x - 2}{x + 3}$ .
Pre ktoré hodnoty parametra $m \in R$ má kvadratická rovnica $x^{2} - 4 x + m = 0$ dva rôzne reálne korene?
Nájdite riešenie exponenciálnej rovnice $3^{x + 2} - 3^{x} = 72$ v množine $R$ .
Aká je vzdialenosť bodu $A [2, - 1]$ od priamky $p : 3 x - 4 y + 5 = 0$ v rovine $R^{2}$ ?
Vypočítajte súčet prvých desiatich členov aritmetickej postupnosti, v ktorej $a_{1} = 3$ a diferencia $d = 4$ .
Koľkými rôznymi spôsobmi možno vybrať štvorčlenný výbor z triedy, v ktorej je 12 študentov?
Vypočítajte pravdepodobnosť, že pri hode dvoma bežnými kockami padne súčet ôk rovný 8.
Aká je smernica dotyčnice ku grafu funkcie $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ v bode $x_{0} = 2$ ?
Vypočítajte hodnotu $sin (\frac{5 π}{6})$ v základnom goniometrickom tvare.
Určite stred a polomer kružnice danej rovnicou $x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$ .
Nájdite všetky reálne riešenia rovnice $∣2 x - 3∣ = 5$ .
V geometrickej postupnosti je prvý člen $b_{1} = 3$ a kvocient $q = 2$ . Koľko je súčet prvých šiestich členov $s_{6}$ ?
Zistite odchýlku dvoch vektorov $u = (1, 2)$ a $v = (- 2, 1)$ v rovine.
Určite hodnotu výrazu $(3 8) - (3 7)$ pomocou Pascalovho pravidla.
Vyriešte logaritmickú rovnicu $lo g (x + 2) + lo g (x - 1) = 1$ v obore $R$ s dekadickým logaritmom.
V pravouhlom trojuholníku má prepona dĺžku $c = 10 cm$ a jeden uhol je $α = 3 0^{\circ}$ . Aký je obsah trojuholníka?
Určite počet všetkých reálnych riešení goniometrickej rovnice $sin (2 x) = 0$ na intervale $⟨ 0, 2 π)$ .
Aká je vzdialenosť dvoch rovnobežných priamok $p : 2 x - y + 3 = 0$ a $q : 2 x - y - 7 = 0$ ?
Kocka má telesovú uhlopriečku dĺžky $u = 6 cm$ . Aký je objem tejto kocky?
Určite asymptotu bez smernice (vertikálnu asymptotu) racionálnej funkcie $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 4}$ .
Vypočítajte limitu funkcie $lim_{x \to 2} \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} - 3 x + 2}$ .
Určite inverznú funkciu k prostému zobrazeniu $f (x) = 2 x - 6$ definovanému na $R$ .
Koľko trojciferných prirodzených čísel možno vytvoriť z číslic 1, 2, 3, 4, 5, ak sa číslice nesmú opakovať?
Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodnom výbere jedného čísla z množiny ${1, 2, \dots, 20}$ vyberieme prvočíslo?
Riešte v $R$ nerovnicu $\frac{2 x - 1}{x + 1} \leq 1$ .
Vypočítajte obsah rovnostranného trojuholníka so stranou dĺžky $a = 6 cm$ .
Nájdite riešenie sústavy rovníc $2 x + y = 7$ a $x - 3 y = - 7$ v obore $R \times R$ .
Pre ktoré reálne číslo $x$ nadobúda funkcia $f (x) = - x^{2} + 6 x - 5$ svoje maximum?
Určite hodnotu $cos (2 α)$ , ak je dané $sin α = \frac{3}{5}$ .
Ktoré z nasledujúcich čísel je periódou funkcie $f (x) = tan (3 x)$ ?
Vypočítajte deriváciu funkcie $f (x) = x^{2} ln (x)$ pre $x > 0$ .
Určite definičný obor výrazu $V (x) = ln (9 - x^{2})$ .
Aká je pravdepodobnosť, že pri hode tromi mincami padne aspoň jeden znak?
Vypočítajte určitý integrál $\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 2 x + 1) d x$ .
Koľko hrán má pravidelný štvorboký ihlan?
Akú hodnotu má parameter $p \in R$ , ak vektory $u = (p, 4)$ a $v = (2, - 1)$ sú rovnobežné?
Nájdite riešenie nerovnice $x^{2} - 5 x + 6 < 0$ v množine reálnych čísel.
Určite reálnu časť komplexného čísla $z = \frac{5 + i}{2 - i}$ .
Vypočítajte polomer vpísanej kružnice pravouhlého trojuholníka s odvesnami $a = 6 cm$ a $b = 8 cm$ .
Ktoré z nasledujúcich tvrdení o funkcii $f (x) = cos (x)$ na intervale $⟨ 0, π ⟩$ je pravdivé?
Koľkými spôsobmi možno zoradiť do radu 5 rôznych kníh?
Určite spoločný bod (priesečník) priamky $p : x = 1 + 2 t, y = - 1 + t$ a priamky $q : x - 2 y - 3 = 0$ .

Aritmetika a algebra

Practise Aritmetika a algebra now

All 49 questions

Keep practising

More Maturitná skúška (Slovakia) topics

Ready for the full Maturitná skúška (Slovakia) test?