All flashcard decks Državna Matura (Montenegro) syllabus →

52 cardsDržavna Matura (Montenegro)

Matura Matematika: Ključne formule

52 kartice sa ključnim formulama za eksterni maturski ispit iz matematike u Crnoj Gori.

Start studying Play Match

PDF study sheet

Free account needed to save, copy or download. We bring you back here.

1 / 52

0 known

TermClick or press Space to flip

Formula za rješavanje kvadratne jednačine

GetMyMockTestQuestion side

Full list

Terms in this deck (52)

Državna Matura (Montenegro) mock tests →

Formula za rješavanje kvadratne jednačine

x_{1, 2} = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

Uslov realnih i različitih rješenja kvadratne jednačine

D = b^{2} - 4 a c > 0

Vièteove formule

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}

Razlika kubova

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

Zbir kubova

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

Opšti član aritmetičke progresije

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

Suma prvih

n

članova geometrijskog niza

S_{n} = b_{1} \frac{q ^{n} - 1}{q - 1}

Konvergencija beskonačnog geometrijskog niza

∣ q ∣ < 1, S = \frac{b _{1}}{1 - q}

Izvod eksponencijalne funkcije:

(e^{x})^{'}

e^{x}

Izvod prirodnog logaritma:

(ln x)^{'}

\frac{1}{x}

Izvod trigonometrijskih funkcija:

(sin x)^{'}

(cos x)^{'}

(sin x)^{'} = cos x, (cos x)^{'} = - sin x

Jednačina tangente na krivu

y = f (x)

u tački

(x_{0}, y_{0})

y - y_{0} = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0})

Integracija potencije:

\int x^{n} d x

(

n \neq = - 1

)

\frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C

Kosinus zbira:

cos (α + β)

cos α cos β - sin α sin β

Sinus zbira:

sin (α + β)

sin α cos β + cos α sin β

Veza tangensa i kotangensa

tan α \cdot cot α = 1

Sinusna teorema u trouglu

\frac{a}{s i n α} = \frac{b}{s i n β} = \frac{c}{s i n γ} = 2 R

Kosinusna teorema

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos γ

Jednačina kružnice sa centrom u

(p, q)

i poluprečnikom

R

(x - p)^{2} + (y - q)^{2} = R^{2}

Kanoniski oblik jednačine elipse

\frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1

Površina i zapremina valjka

P = 2 π r (r + H), V = π r^{2} H

Zapremina i površina lopte (sfere)

V = \frac{4}{3} π R^{3}, P = 4 π R^{2}

Skalarni proizvod vektora preko koordinata

a \cdot b = a_{x} b_{x} + a_{y} b_{y}

Broj permutacija

n

elemenata bez ponavljanja

P_{n} = n!

Varijacije bez ponavljanja

V_{n}^{k}

\frac{n !}{( n - k )!}

Kvadrat zbira i razlike tvodijelnog izraza

(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}

Razlika kvadrata

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

Suma prvih

n

članova aritmetičkog niza

S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n}) = \frac{n}{2} (2 a_{1} + (n - 1) d)

Opšti član geometrijskog niza

b_{n} = b_{1} q^{n - 1}

Pravilo proizvoda za izvod:

(u \cdot v)^{'}

u^{'} v + u v^{'}

Pravilo količnika za izvod:

(\frac{u}{v})^{'}

\frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}

(

v \neq = 0

)

Izvod složene funkcije (lančano pravilo)

(f (g (x)))^{'} = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)

Izvod funkcije tangens:

(tan x)^{'}

\frac{1}{c o s ^{2} x}

(

x \neq = \frac{π}{2} + k π

)

Izvod funkcije kotangens:

(cot x)^{'}

- \frac{1}{s i n ^{2} x}

(

x \neq = k π

)

Integral eksponencijalne funkcije:

\int e^{x} d x

e^{x} + C

Integral funkcije

\frac{1}{x}

\int \frac{1}{x} d x

ln ∣ x ∣ + C

(

x \neq = 0

)

Metoda parcijalne integracije

\int u d v = uv - \int v d u

Pitagorin trigonometrijski identitet

sin^{2} x + cos^{2} x = 1

Dvostruki ugao sinusa:

sin (2 α)

2 sin α cos α

Dvostruki ugao kosinusa:

cos (2 α)

cos^{2} α - sin^{2} α = 2 cos^{2} α - 1 = 1 - 2 sin^{2} α

Površina trougla preko dvije stranice i ugla između njih

P = \frac{1}{2} ab sin γ

Heronov obrazac za površinu trougla

P = s (s - a) (s - b) (s - c)

, gdje je

s = \frac{a + b + c}{2}

Rastojanje između tačaka

A (x_{1}, y_{1})

B (x_{2}, y_{2})

d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

Koordinate središta duži

A B

S (\frac{x _{1} + x _{2}}{2}, \frac{y _{1} + y _{2}}{2})

Koeficijent pravca prave kroz dvije tačke

k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

(

x_{1} \neq = x_{2}

)

Uslov paralelnosti dvije prave

y = k_{1} x + n_{1}

y = k_{2} x + n_{2}

k_{1} = k_{2}

Uslov normalnosti dvije prave

k_{1} \cdot k_{2} = - 1

Zapremina i površina prave kupe

V = \frac{1}{3} π r^{2} H, P = π r (r + s)

Logaritam proizvoda

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y

(

x, y > 0

)

Logaritam količnika

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} x - lo g_{a} y

(

x, y > 0

)

Logaritam stepena

lo g_{a} (x^{k}) = k lo g_{a} x

(

x > 0

)

Kombinacije bez ponavljanja

C_{n}^{k}

ili

(k n)

(k n) = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}

More Državna Matura (Montenegro) practice

Državna Matura (Montenegro) mock tests

All Državna Matura (Montenegro) practice →