All flashcard decks Kỳ thi tốt nghiệp THPT (Vietnam) syllabus →

25 cardsKỳ thi tốt nghiệp THPT (Vietnam)

Toán THPT Quốc Gia: Công Thức Trọng Tâm và Phương Pháp Oxyz

Tổng hợp công thức khảo sát hàm số, mũ - logarit, tích phân và ứng dụng hình học, tọa độ không gian Oxyz và số phức trọng tâm thi tốt nghiệp THPT Quốc gia.

Start studying Play Match

PDF study sheet

Free account needed to save, copy or download. We bring you back here.

1 / 25

0 known

TermClick or press Space to flip

Điều kiện đơn điệu của hàm phân thức bậc nhất

y = \frac{a x + b}{c x + d}

GetMyMockTestQuestion side

Full list

Terms in this deck (25)

Kỳ thi tốt nghiệp THPT (Vietnam) mock tests →

Điều kiện đơn điệu của hàm phân thức bậc nhất

y = \frac{a x + b}{c x + d}

Đạo hàm

y^{'} = \frac{a d - b c}{( c x + d ) ^{2}}

. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi

a d - b c > 0

; nghịch biến khi

a d - b c < 0

. Tuyệt đối không dùng dấu ngoặc vuông

\geq

hay

\leq

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x = x_{0}

là tiệm cận đứng nếu

lim_{x \to x_{0}^{\pm}} y = \pm \infty

y = y_{0}

là tiệm cận ngang nếu

lim_{x \to \pm \infty} y = y_{0}

Quy tắc tìm cực trị của hàm số (Dấu đạo hàm cấp 1 & 2)

Nếu

f^{'} (x_{0}) = 0

f^{''} (x_{0}) < 0 ⟹ x_{0}

là điểm cực đại;

f^{''} (x_{0}) > 0 ⟹ x_{0}

là điểm cực tiểu.

Số điểm cực trị của hàm trùng phương

y = a x^{4} + b x^{2} + c

Có 3 điểm cực trị khi

ab < 0

(ngược dấu). Có đúng 1 điểm cực trị khi

ab \geq 0

Công thức nghiệm phương trình mũ và logarit cơ bản

a^{x} = b ⟺ x = lo g_{a} b

(

b > 0, 0 < a \neq = 1

lo g_{a} x = b ⟺ x = a^{b}

(

x > 0

Đạo hàm của hàm số mũ và logarit

(e^{u})^{'} = u^{'} e^{u}

(a^{u})^{'} = u^{'} a^{u} ln a

(ln ∣ u ∣)^{'} = \frac{u ^{'}}{u}

(lo g_{a} ∣ u ∣)^{'} = \frac{u ^{'}}{u l n a}

Bất phương trình mũ và logarit (Đổi chiều cơ số)

Khi cơ số

a > 1

, bất phương trình giữ nguyên chiều:

lo g_{a} f (x) > lo g_{a} g (x) ⟺ f (x) > g (x) > 0

. Khi

0 < a < 1

, bất phương trình đổi chiều:

0 < f (x) < g (x)

Công thức nguyên hàm cơ bản

\int x^{α} d x = \frac{x ^{α + 1}}{α + 1} + C

(

α \neq = - 1

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣ + C

\int e^{x} d x = e^{x} + C

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{l n a} + C

\int cos x d x = sin x + C

\int sin x d x = - cos x + C

Phương pháp tích phân từng phần

\int_{a}^{b} u d v = [uv]_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v d u

. Thứ tự ưu tiên đặt

u

: 'Nhất lô (logarit), nhì đa (đa thức), tam lượng (lượng giác), tứ mũ (hàm số mũ)'.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

S = \int_{a}^{b} ∣ f (x) - g (x) ∣ d x

, trong đó

a, b

là các hoành độ giao điểm (

f (x) = g (x)

Thể tích khối tròn xoay quanh trục

O x

V = π \int_{a}^{b} [f (x)]^{2} d x

. Nếu quay hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị:

V = π \int_{a}^{b} ∣ f^{2} (x) - g^{2} (x) ∣ d x

Tích có hướng của hai vectơ trong không gian

O x y z

u \times v = (u_{2} v_{3} - u_{3} v_{2}, u_{3} v_{1} - u_{1} v_{3}, u_{1} v_{2} - u_{2} v_{1})

. Vectơ

u \times v

vuông góc với cả

u

và

v

Phương trình mặt cầu trong không gian

O x y z

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}

với tâm

I (a, b, c)

và bán kính

R

. Dạng khai triển:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 cz + d = 0

(

R = a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0

Phương trình tổng quát của mặt phẳng

A x + B y + C z + D = 0

(

A^{2} + B^{2} + C^{2} > 0

), với vectơ pháp tuyến

n = (A, B, C)

Khoảng cách từ điểm

M (x_{0}, y_{0}, z_{0})

đến mặt phẳng

(P)

d (M, (P)) = \frac{∣ A x _{0} + B y _{0} + C z _{0} + D ∣}{A ^{2} + B ^{2} + C ^{2}}

Phương trình chính tắc của đường thẳng

\frac{x - x _{0}}{a} = \frac{y - y _{0}}{b} = \frac{z - z _{0}}{c}

(

ab c \neq = 0

), đi qua điểm

M (x_{0}, y_{0}, z_{0})

với VTCP

u = (a, b, c)

Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian

O x y z

cos ((P), (Q)) = \frac{∣ n _{P} \cdot n _{Q} ∣}{∣ n _{P} ∣∣ n _{Q} ∣} = \frac{∣ A _{1} A _{2} + B _{1} B _{2} + C _{1} C _{2} ∣}{A _{1}^{2} + B _{1}^{2} + C _{1}^{2} A _{2}^{2} + B _{2}^{2} + C _{2}^{2}}

(

0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ}

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

sin (d, (P)) = \frac{∣ u \cdot n ∣}{∣ u ∣∣ n ∣}

(lưu ý hàm

sin

thay vì hàm

cos

Số phức: Số phức liên hợp và Môđun

Cho

z = a + bi

(

a, b \in R

): liên hợp

\overset{z}{ˉ} = a - bi

; môđun

∣ z ∣ = a^{2} + b^{2} = z \overset{z}{ˉ}

. Điểm biểu diễn

M (a, b)

Các phép toán trên số phức

z_{1} \pm z_{2} = (a_{1} \pm a_{2}) + (b_{1} \pm b_{2}) i

；

z_{1} z_{2} = (a_{1} a_{2} - b_{1} b_{2}) + (a_{1} b_{2} + a_{2} b_{1}) i

；

\frac{z _{1}}{z _{2}} = \frac{z _{1} z ˉ _{2}}{∣ z _{2} ∣ ^{2}}

Tập hợp điểm biểu diễn số phức: Đường tròn và Đoạn thẳng

∣ z - z_{0} ∣ = R

: đường tròn tâm biểu diễn

z_{0}

, bán kính

R

∣ z - z_{1} ∣ = ∣ z - z_{2} ∣

: đường trung trực của đoạn thẳng nối điểm biểu diễn

z_{1}

và

z_{2}

Căn bậc hai của số thực âm và phương trình bậc hai

Căn bậc hai của

- a

(

a > 0

) là

\pm i a

. Khi

Δ < 0

, phương trình

a z^{2} + b z + c = 0

có hai nghiệm phức liên hợp

z = \frac{- b \pm i ∣Δ∣}{2 a}

Thể tích khối lăng trụ và khối chóp

Khối lăng trụ:

V = B \cdot h

(

B

là diện tích đáy,

h

là chiều cao). Khối chóp:

V = \frac{1}{3} B \cdot h

Diện tích và Thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu

Khối nón:

S_{x q} = π r l

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

. Khối trụ:

S_{x q} = 2 π r h

V = π r^{2} h

. Khối cầu:

S = 4 π R^{2}

V = \frac{4}{3} π R^{3}

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy

R = R_{d a y}^{2} + (\frac{h}{2})^{2}

, trong đó

R_{d a y}

là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và

h

là độ dài cạnh bên vuông góc.

Kỳ thi tốt nghiệp THPT (Vietnam) in Viet Nam

In Viet Nam, Kỳ thi tốt nghiệp THPT (Vietnam) is part of: National exams in Viet Nam.

Students on the same pathway also practise:

More Kỳ thi tốt nghiệp THPT (Vietnam) practice

Kỳ thi tốt nghiệp THPT (Vietnam) mock tests

All Kỳ thi tốt nghiệp THPT (Vietnam) practice →