Considere la recta r: (x, y, z) = (1, 0, 2) + lambda(2, 1, -1) y el plano pi: x - 2y + k z = 5. Determine el valor de k para el cual la recta r es paralela al plano pi.

Considere la recta $r : (x, y, z) = (1, 0, 2) + λ (2, 1, - 1)$ y el plano $π : x - 2 y + k z = 5$ . Determine el valor de $k$ para el cual la recta $r$ es paralela al plano $π$ .

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Dados los vectores $u = (1, 2, - 1)$ y $v = (2, 0, 3)$ en $R^{3}$ , halle el producto vectorial $u \times v$ .
Determine la ecuación del plano $π$ que pasa por el punto $P (2, - 1, 3)$ y es perpendicular al vector $n = (1, 3, - 2)$ .
Calcule la distancia del punto $P (1, 1, 1)$ al plano $π : 2 x - y + 2 z - 9 = 0$ .
Determine el coseno del ángulo formado por los vectores $u = (1, 0, 1)$ y $v = (0, 1, 1)$ .
Halle la ecuación de la recta en forma simétrica que pasa por el punto $A (1, 2, - 3)$ con vector director $d = (2, - 1, 4)$ .