Die Fläche unter $f (x) = \frac{1}{x}$ über $[1, b]$ rotiert um die $x$ -Achse. Für welches $b > 1$ beträgt das Rotationsvolumen genau $\frac{π}{2}$ ?

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Berechnen Sie das bestimmte Integral $\int_{1}^{e} x ln x d x$ .
Berechnen Sie die Fläche zwischen den Graphen von $f (x) = - x^{2} + 4$ und $g (x) = x^{2} - 4$ .
Die Kurve $y = r^{2} - x^{2}$ rotiert im Intervall $[- r, r]$ um die $x$ -Achse. Welches Rotationsvolumen entsteht?
Bestimmen Sie das uneigentliche Integral $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x ^{3}} d x$ .
Berechnen Sie das Integral $\int_{0}^{π /2} sin^{3} (x) cos (x) d x$ mithilfe linearer Substitution.
Berechnen Sie die Fläche zwischen der Parabel $y = 2 x^{2}$ und der Geraden $y = 4 x$ .