Maturität / Maturité (Switzerland) · Mathematik (Maturität)

Analysis: Integralrechnung und Rotationskörper

16 practice questions, each with the answer and an explanation.

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Berechnen Sie das bestimmte Integral $\int_{1}^{e} x ln x d x$ .
Berechnen Sie die Fläche zwischen den Graphen von $f (x) = - x^{2} + 4$ und $g (x) = x^{2} - 4$ .
Die Kurve $y = r^{2} - x^{2}$ rotiert im Intervall $[- r, r]$ um die $x$ -Achse. Welches Rotationsvolumen entsteht?
Bestimmen Sie das uneigentliche Integral $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x ^{3}} d x$ .
Berechnen Sie das Integral $\int_{0}^{π /2} sin^{3} (x) cos (x) d x$ mithilfe linearer Substitution.
Die Fläche unter $f (x) = \frac{1}{x}$ über $[1, b]$ rotiert um die $x$ -Achse. Für welches $b > 1$ beträgt das Rotationsvolumen genau $\frac{π}{2}$ ?
Berechnen Sie die Fläche zwischen der Parabel $y = 2 x^{2}$ und der Geraden $y = 4 x$ .
Die Fläche unter $y = x^{2}$ zwischen $x = 0$ und $x = 4$ rotiert um die $x$ -Achse. Berechnen Sie das Volumen.
Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren $a = (1, 3, - 1)$ und $b = (1, - 4, 5)$ .
Berechnen Sie den Abstand der Punkte $A (0, - 2, - 2)$ und $B (4, 2, 5)$ .
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms, das von $a = (4, 1, 0)$ und $b = (1, - 3, 0)$ aufgespannt wird.
Eine faire Münze wird 4-mal geworfen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für genau 3-mal Kopf?
Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide rot sind?
Auf wie viele Arten kann man aus 6 Personen einen Ausschuss von 4 Personen wählen?
Eine Zufallsvariable nimmt die Werte 8, 5 und 3 mit den Wahrscheinlichkeiten $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{6}$ an. Berechnen Sie den Erwartungswert.
Gegeben ist $f (x) = x^{3} - x^{2} + 5 x$ . Berechnen Sie $f^{'} (- 2)$ .

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