Maturität / Maturité (Switzerland) · Mathematik (Maturität)

Vektorgeometrie im dreidimensionalen Raum

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Gegeben sind die Vektoren $a = 2 - 1 3$ und $b = 14 k$ . Für welches $k$ stehen $a$ und $b$ orthogonal au…
Berechnen Sie den Abstand des Punktes $P (3, 1, - 2)$ von der Ebene $E : 2 x - 2 y + z - 8 = 0$ .
Gegeben ist die Kugel $K : (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 25$ . Welche Lagebeziehung hat die Ebene $E : z = 8$ zur Kugel $K$ ?
Bestimmen Sie den Schnittwinkel zwischen der Geraden $g : r = 101 + t 110$ und der Ebene $E : z = 0$ ( $x y$ -Ebene).
Bestimmen Sie den Abstand der beiden zueinander windschiefen Geraden $g_{1} : r = 100 + s 010$ und…
Welches Volumen besitzt das Parallelepiped, das von den Vektoren $a = 121$ , $b = 013$ und…
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von $f (x) = 2 x^{2} + 3 x$ im Punkt mit $x_{0} = 3$ .
Bestimmen Sie die $x$ -Koordinate des lokalen Minimums von $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 5$ .
Berechnen Sie $\int_{2}^{5} (2 x^{2} + 4 x - 3) d x$ .
Die Fläche unter $y = x^{2}$ zwischen $x = 0$ und $x = 2$ rotiert um die $x$ -Achse. Berechnen Sie das Volumen.
Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren $a = (- 4, - 2, 1)$ und $b = (3, 3, 5)$ .
Berechnen Sie den Abstand der Punkte $A (1, 3, - 2)$ und $B (3, 6, 4)$ .
Eine Urne enthält 5 rote und 4 blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide rot sind?
Auf wie viele Arten kann man aus 10 Personen einen Ausschuss von 4 Personen wählen?
Eine Zufallsvariable nimmt die Werte 2, 10 und 4 mit den Wahrscheinlichkeiten $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{6}$ an. Berechnen Sie den Erwartungswert.
Gegeben ist $f (x) = 4 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x$ . Berechnen Sie $f^{'} (- 1)$ .

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