Maturität / Maturité (Switzerland) · Mathematik (Maturität)

Analysis: Differentialrechnung und Kurvendiskussion

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Gegeben ist die Funktion $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 5$ . Bestimmen Sie die Koordinaten des lokalen Maximums.
Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente des Graphen von $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ .
Ermitteln Sie alle Asymptoten der rationalen Funktion $f (x) = \frac{2 x ^{2} + x - 3}{x - 2}$ .
Berechnen Sie den Grenzwert $lim_{x \to 0} \frac{e ^{2 x} - 1 - 2 x}{x ^{2}}$ mit der Regel von de L'Hôpital.
Welcher Punkt auf der Parabel $y = x^{2}$ hat den kürzesten euklidischen Abstand zum Punkt $P (0, 2)$ ?
Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich der reellen Funktion $f (x) = ln (\frac{x - 3}{x + 2})$ .
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von $f (x) = 2 x^{2} + 3 x$ im Punkt mit $x_{0} = 2$ .
Berechnen Sie $\int_{1}^{3} (4 x^{2} - 4 x + 1) d x$ .
Berechnen Sie die Fläche zwischen der Parabel $y = x^{2}$ und der Geraden $y = 3 x$ .
Die Fläche unter $y = x$ zwischen $x = 0$ und $x = 3$ rotiert um die $x$ -Achse. Berechnen Sie das Volumen.
Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren $a = (3, 5, 4)$ und $b = (- 1, 2, 1)$ .
Berechnen Sie den Abstand der Punkte $A (1, - 2, 3)$ und $B (2, 0, 5)$ .
Eine faire Münze wird 5-mal geworfen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für genau 1-mal Kopf?
Eine Urne enthält 4 rote und 8 blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide rot sind?
Auf wie viele Arten kann man aus 12 Personen einen Ausschuss von 2 Personen wählen?
Eine Zufallsvariable nimmt die Werte 1, 4 und 3 mit den Wahrscheinlichkeiten $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{6}$ an. Berechnen Sie den Erwartungswert.
Gegeben ist $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 3 x$ . Berechnen Sie $f^{'} (- 2)$ .
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von $f (x) = x^{2} + x$ im Punkt mit $x_{0} = 1$ .
Bestimmen Sie die $x$ -Koordinate des lokalen Minimums von $f (x) = x^{3} - 12 x + 5$ .
Berechnen Sie $\int_{1}^{4} (2 x^{2} + 2 x - 2) d x$ .

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