Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von $f (x) = x^{2} + x$ im Punkt mit $x_{0} = 1$ .

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Gegeben ist die Funktion $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 5$ . Bestimmen Sie die Koordinaten des lokalen Maximums.
Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente des Graphen von $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ .
Ermitteln Sie alle Asymptoten der rationalen Funktion $f (x) = \frac{2 x ^{2} + x - 3}{x - 2}$ .
Berechnen Sie den Grenzwert $lim_{x \to 0} \frac{e ^{2 x} - 1 - 2 x}{x ^{2}}$ mit der Regel von de L'Hôpital.
Welcher Punkt auf der Parabel $y = x^{2}$ hat den kürzesten euklidischen Abstand zum Punkt $P (0, 2)$ ?
Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich der reellen Funktion $f (x) = ln (\frac{x - 3}{x + 2})$ .