Soient deux plans $(P) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ et $(Q) : 2 x + y + 2 z - 3 = 0$ . Quelle est la position relative des plans $(P)$ et $(Q)$ ?

Practise more Géométrie dans l'espace et produit scalaire.

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On donne $u = (1, 2, - 1)$ et $v = (3, 0, 2)$ . Calculer le produit scalaire $u \cdot v$ .
Déterminer une équation cartésienne du plan $(P)$ passant par $A (1, 1, 1)$ et de vecteur normal $n = (2, - 1, 3)$ .
Déterminer la distance du point $A (1, 2, 3)$ au plan $(P) : 2 x + 2 y - z + 5 = 0$ .
Quelle est l'intersection de la droite $(D)$ de vecteur directeur $u = (1, 2, 1)$ passant par $A (0, 1, 0)$ avec le plan…
Déterminer le centre $Ω$ et le rayon $R$ de la sphère $(S)$ d'équation $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z + 5 = 0$ .