On pose $u_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{n}{n ^{2} + k ^{2}}$ . Calculer $lim_{n \to + \infty} u_{n}$ en reconnaissant une somme de Riemann.

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Soit la suite $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 2$ et $u_{n + 1} = \frac{u _{n}}{2} + 1$ . Déterminer le terme général de la suite auxiliaire…
Calculer la limite de la somme $S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k ( k + 1 )}$ lorsque $n \to + \infty$ .
Soit $u_{n} = \frac{s i n ( n ^{2} )}{n}$ . Déterminer $lim_{n \to + \infty} u_{n}$ en utilisant le théorème d'encadrement (des gendarmes).
Soit la suite $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 1$ et $u_{n + 1} = \frac{u _{n} + 6}{u _{n} + 2}$ . Sachant que $(u_{n})$ converge vers $l > 0$ , quelle est la…

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