Soit $f$ une fonction deux fois dérivable sur $R$ vérifiant pour tout $x$ , $f^{''} (x) + f (x) = 0$ avec $f (0) = 1$ et $f^{'} (0) = 0$ . Quelle est cette fonction ?

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Déterminer l'asymptote oblique au voisinage de $+ \infty$ de la fonction $f (x) = \frac{x ^{2} + 2 x - 1}{x + 1}$ .
Calculer la dérivée de $f (x) = \frac{x}{l n x}$ pour $x \in] 1, + \infty [$ .
Soit $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ . Déterminer les abscisses des points où la tangente à la courbe est horizontale.
Quelle est la nature de la branche infinie en $+ \infty$ pour $f (x) = x + x$ ?
Sur quel intervalle la fonction $f (x) = x e^{x}$ est-elle convexe ?

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