Jika a, b, c adalah bilangan real positif sedemikian sehingga a + b + c = 6, nilai minimum dari ekspresi (a^2 + b^2 + c^2) menurut ketaksamaan Cauchy-Schwarz adalah...
Answer and explanation
Correct answer: A. 12
Berdasarkan ketaksamaan Cauchy-Schwarz: (1^2 + 1^2 + 1^2)(a^2 + b^2 + c^2) >= (a + b + c)^2. Maka 3(a^2 + b^2 + c^2) >= 6^2 = 36, sehingga a^2 + b^2 + c^2 >= 12. Kesamaan tercapai ketika a = b = c = 2.
Practise more Matematika dan Logika Sains.
Free questions with an explanation for every one, and full timed Olimpiade Sains Nasional (OSN) mock tests.
More Matematika dan Logika Sains questions
- Dua digit terakhir dari bilangan 7 pangkat 2024 dalam representasi desimal standar adalah...
- Banyaknya bilangan bulat positif n sedemikian sehingga n membagi habis n^2 + 3n + 12 adalah...
- Berapa banyak susunan permutasi dari huruf-huruf pada kata 'OLIMPIADE' di mana seluruh huruf vokal (O, I, I, A, E) harus selalu berdampingan…
- Menurut Prinsip Sarang Merpati (Pigeonhole Principle), berapa jumlah minimum orang yang harus dipilih dalam suatu ruangan untuk memastikan b…
- Polinomial P(x) berderajat 3 memiliki akar-akar r, s, t. Jika r + s + t = 5, rs + st + tr = 7, dan rst = -3, maka nilai dari ekspresi r^2 +…
- Pada segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di B, panjang sisi AB = 8 dan BC = 6. Jari-jari lingkaran dalam (inradius) r dari segitig…