Olimpiade Sains Nasional (OSN) · Matematika Dan Logika Sains

Matematika dan Logika Sains

35 practice questions, each with the answer and an explanation.

Practise Matematika dan Logika Sains now

Random questions from this topic, one at a time. You see the answer and the explanation straight after each one.

All 35 questions

  1. Dua digit terakhir dari bilangan 7 pangkat 2024 dalam representasi desimal standar adalah...
  2. Banyaknya bilangan bulat positif n sedemikian sehingga n membagi habis n^2 + 3n + 12 adalah...
  3. Jika a, b, c adalah bilangan real positif sedemikian sehingga a + b + c = 6, nilai minimum dari ekspresi (a^2 + b^2 + c^2) menurut ketaksamaan Cauchy-Schwarz adalah...
  4. Berapa banyak susunan permutasi dari huruf-huruf pada kata 'OLIMPIADE' di mana seluruh huruf vokal (O, I, I, A, E) harus selalu berdampingan?
  5. Menurut Prinsip Sarang Merpati (Pigeonhole Principle), berapa jumlah minimum orang yang harus dipilih dalam suatu ruangan untuk memastikan bahwa setidaknya terdapat dua orang yang lahir pada bulan yan…
  6. Polinomial P(x) berderajat 3 memiliki akar-akar r, s, t. Jika r + s + t = 5, rs + st + tr = 7, dan rst = -3, maka nilai dari ekspresi r^2 + s^2 + t^2 adalah...
  7. Pada segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di B, panjang sisi AB = 8 dan BC = 6. Jari-jari lingkaran dalam (inradius) r dari segitiga ABC tersebut adalah...
  8. Sisa pembagian dari 2 pangkat 100 ketika dibagi oleh bilangan prima 101 berdasarkan Teorema Kecil Fermat (Fermat's Little Theorem) adalah...
  9. Diberikan barisan rekursif a_1 = 1, a_2 = 3, dan a_n = 3a_(n-1) - 2a_(n-2) untuk setiap n >= 3. Rumus suku ke-n eksplisit dari barisan tersebut adalah...
  10. Berapa banyak diagonal bidang yang dimiliki oleh sebuah segi-12 beraturan (dodecagon)?
  11. Jika x + 1/x = 3, maka nilai dari ekspresi x^4 + 1/(x^4) adalah...
  12. Berapa banyaknya pasangan bilangan bulat non-negatif (x, y, z) yang memenuhi persamaan x + y + z = 10?
  13. Dalam sebuah turnamen catur, setiap peserta bertanding tepat satu kali melawan peserta lainnya (round-robin). Jika total ada 45 pertandingan yang berlangsung, jumlah peserta turnamen adalah...
  14. Sebuah lingkaran dengan jari-jari R memiliki tali busur AB dengan panjang R * akar(3). Besar sudut pusat yang menghadap tali busur AB tersebut adalah...
  15. Fungsi f memenuhi f(x + y) = f(x) * f(y) untuk semua bilangan real x, y. Jika f(1) = 2, berapakah nilai dari f(5)?
  16. Nilai dari ekspresi deret tak hingga 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... konvergen menuju...
  17. Berapakah banyaknya bilangan bulat antara 1 dan 1000 (inklusif) yang habis dibagi oleh 3 atau 5?
  18. Jika logaritma basis 2 dari x ditambah logaritma basis 4 dari x sama dengan 6, maka nilai x adalah...
  19. Pada segitiga lancip ABC, garis tinggi AD dan BE berpotongan di titik H. Titik H dalam geometri segitiga disebut sebagai...
  20. Berapakah nilai determinan dari matriks 2x2 [[cos t, -sin t], [sin t, cos t]] untuk sembarang nilai sudut t?
  21. Berapa banyak angka nol berurutan di akhir penulisan nilai faktorial 100! (trailing zeros)?
  22. Dalam suatu graf sederhana planar terhubung dengan V titik dan F muka (face), hubungan Euler menyatakan bahwa V - E + F sama dengan...
  23. Jika rata-rata aritmetika (AM) dari dua bilangan positif x dan y adalah 10, sedangkan rata-rata geometriknya (GM) adalah 8, maka rata-rata harmoniknya (HM) adalah...
  24. Berapa nilai dari ekspresi penjumlahan binomial C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + ... + C(n, n)?
  25. Diberikan segitiga dengan panjang sisi 5, 12, dan 13. Panjang jari-jari lingkaran luar (circumradius) R segitiga tersebut adalah...
  26. Berapa nilai minimum dari fungsi f(x) = x^2 - 6x + 14 untuk setiap bilangan real x?
  27. Berapa banyak solusi bulat positif (x, y) yang memenuhi persamaan linear Diophantine 3x + 5y = 50?
  28. Jika suku banyak f(x) dibagi oleh (x - 1) bersisa 3, dan jika dibagi oleh (x - 2) bersisa 5, maka sisa pembagian f(x) oleh (x - 1)(x - 2) adalah...
  29. Dalam kombinatorika, banyaknya cara memilih 3 kartu as dari satu dek standar berisi 4 kartu as adalah...
  30. Nilai limit dari ekspresi aljabar (sin 3x) / x ketika x mendekati 0 adalah...
  31. Sebuah dadu standar bermata enam dilempar dua kali. Berapakah peluang jumlah kedua mata dadu yang muncul sama dengan 7?
  32. Titik berat (centroid) G dari segitiga dengan koordinat titik-titik sudut A(1, 2), B(4, 5), dan C(7, 2) terletak pada koordinat...
  33. Jika p dan q adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 7x + 12 = 0, berapakah nilai dari 1/p + 1/q?
  34. Berapakah volume bola yang memiliki jari-jari sebesar 3 satuan panjang? (dalam suku pi)
  35. Berapakah jumlah dari seluruh sudut dalam sebuah segi-delapan beraturan (oktagon konveks)?

Keep practising

More Olimpiade Sains Nasional (OSN) topics

All Olimpiade Sains Nasional (OSN) practice →

Ready for the full Olimpiade Sains Nasional (OSN) test?

Take a mock testOlimpiade Sains Nasional (OSN) hub