Diberikan barisan rekursif a_1 = 1, a_2 = 3, dan a_n = 3a_(n-1) - 2a_(n-2) untuk setiap n >= 3. Rumus suku ke-n eksplisit dari barisan tersebut adalah...
Answer and explanation
Correct answer: B. 2^n - 1
Persamaan karakteristik r^2 - 3r + 2 = 0 memiliki akar r = 1 dan r = 2. Solusi umum: a_n = c_1(1)^n + c_2(2)^n. Dari a_1 = 1 dan a_2 = 3, diperoleh c_1 + 2c_2 = 1 dan c_1 + 4c_2 = 3, sehingga c_2 = 1 dan c_1 = -1. Maka a_n = 2^n - 1.
Practise more Matematika dan Logika Sains.
Free questions with an explanation for every one, and full timed Olimpiade Sains Nasional (OSN) mock tests.
More Matematika dan Logika Sains questions
- Dua digit terakhir dari bilangan 7 pangkat 2024 dalam representasi desimal standar adalah...
- Banyaknya bilangan bulat positif n sedemikian sehingga n membagi habis n^2 + 3n + 12 adalah...
- Jika a, b, c adalah bilangan real positif sedemikian sehingga a + b + c = 6, nilai minimum dari ekspresi (a^2 + b^2 + c^2) menurut ketaksama…
- Berapa banyak susunan permutasi dari huruf-huruf pada kata 'OLIMPIADE' di mana seluruh huruf vokal (O, I, I, A, E) harus selalu berdampingan…
- Menurut Prinsip Sarang Merpati (Pigeonhole Principle), berapa jumlah minimum orang yang harus dipilih dalam suatu ruangan untuk memastikan b…
- Polinomial P(x) berderajat 3 memiliki akar-akar r, s, t. Jika r + s + t = 5, rs + st + tr = 7, dan rst = -3, maka nilai dari ekspresi r^2 +…