Desde un punto en el suelo se observa la cúspide de una torre con un ángulo de elevación de 30 grados. Avanzando 40 metros en línea recta hacia la base, el ángulo de elevación pasa a ser de 60 grados. ¿Cuál es la altura exacta de la torre? (Considerar tan(30) = 1/sqrt(3) y tan(60) = sqrt(3))
Answer and explanation
Correct answer: C. 20 * sqrt(3) metros (aprox. 34,6 m), resolviendo el sistema formado por las dos tangentes trigonométricas
- Step 1: Sea h la altura de la torre y x la distancia desde la segunda posición hasta la base. Entonces tan(60) = h / x -> h = x sqrt(3). Step 2. Desde la primera posición, la distancia a la base es x + 40. Entonces tan(30) = h / (x + 40) -> 1/sqrt(3) = [x sqrt(3)] / (x + 40). Step 3. Multiplicando cruzado: x + 40 = 3x -> 2x = 40 -> x = 20 metros. Step 4. Altura h = 20 sqrt(3) metros (aproximadamente 34,64 m). Answer: 20 sqrt(3) metros (aprox. 34,6 m), resolviendo el sistema formado por las dos tangentes trigonométricas. Why not the others:* 15, 25 y 30 sqrt(3) provienen de errores al despejar x o sustituir la distancia.
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