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35 cardsBaccalauréat Tunisien

Formules de mathématiques pour le Baccalauréat tunisien

Cartes de révision des formules du Baccalauréat tunisien en mathématiques : nombres complexes, suites, limites, dérivation, logarithme et exponentielle, intégrales, probabilités, arithmétique et géométrie dans l'espace. Document de révision original.

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Module de

z = a + bi

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Module de

z = a + bi

∣ z ∣ = a^{2} + b^{2}

Conjugué de

z = a + bi

et produit

z \overset{z}{ˉ}

\overset{z}{ˉ} = a - bi

z \overset{z}{ˉ} = a^{2} + b^{2} = ∣ z ∣^{2}

Forme exponentielle d'un complexe de module

r

et d'argument

θ

z = r e^{i θ} = r (cos θ + i sin θ)

Formule de Moivre

(cos θ + i sin θ)^{n} = cos n θ + i sin n θ

Solutions de

a z^{2} + b z + c = 0

Δ < 0

z = \frac{- b \pm i ∣Δ∣}{2 a}

Similitude directe

z^{'} = a z + b

(

a \neq = 1

) : centre, rapport, angle

Centre

ω = \frac{b}{1 - a}

, rapport

∣ a ∣

, angle

ar g a

Terme général d'une suite arithmétique

u_{n} = u_{0} + n r

Somme de

n + 1

termes d'une suite arithmétique

(n + 1) \frac{u _{0} + u _{n}}{2}

Terme général d'une suite géométrique

u_{n} = u_{0} q^{n}

Somme de

n + 1

termes d'une suite géométrique (

q \neq = 1

)

u_{0} \frac{1 - q ^{n + 1}}{1 - q}

Limite de

q^{n}

∣ q ∣ < 1

; si

q > 1

0

;

+ \infty

Point fixe de

u_{n + 1} = a u_{n} + b

(

a \neq = 1

)

ℓ = \frac{b}{1 - a}

, et

v_{n} = u_{n} - ℓ

est géométrique de raison

a

Limites usuelles en 0

\frac{sin x}{x} \to 1, \frac{e ^{x} - 1}{x} \to 1, \frac{ln ( 1 + x )}{x} \to 1

Croissances comparées en

+ \infty

\frac{ln x}{x} \to 0

\frac{e ^{x}}{x} \to + \infty

Dérivée d'un produit et d'un quotient

(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}

;

(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}

Dérivées de

e^{u}

et de

ln u

(e^{u})^{'} = u^{'} e^{u}

;

(ln u)^{'} = \frac{u ^{'}}{u}

Équation de la tangente en

a

y = f^{'} (a) (x - a) + f (a)

Théorème des valeurs intermédiaires

f

est continue sur

[a, b]

k

est entre

f (a)

f (b)

, alors

f (x) = k

a une solution dans

[a, b]

Propriétés de

ln

ln (ab) = ln a + ln b

;

ln \frac{a}{b} = ln a - ln b

;

ln a^{n} = n ln a

Primitive de

\frac{u ^{'}}{u}

et de

u^{'} e^{u}

ln ∣ u ∣

e^{u}

Intégration par parties

\int_{a}^{b} u^{'} v = [uv]_{a}^{b} - \int_{a}^{b} u v^{'}

Aire entre deux courbes (

f \geq g

sur

[a, b]

)

\int_{a}^{b} (f - g) d x

Volume de révolution autour de

O x

V = π \int_{a}^{b} f (x)^{2} d x

Probabilité conditionnelle

P_{A} (B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )}

Formule des probabilités totales

P (B) = P (A) P_{A} (B) + P (\overset{ˉ}{A}) P_{\overset{ˉ}{A}} (B)

Loi binomiale

B (n, p)

P (X = k)

, espérance, variance

(k n) p^{k} (1 - p)^{n - k}

;

n p

;

n p (1 - p)

Nombre de combinaisons et d'arrangements

(k n) = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}

;

A_{n}^{k} = \frac{n !}{( n - k )!}

Théorème de Bézout

PGCD (a, b) = 1 ⟺ \exists (u, v), a u + b v = 1

Nombre de diviseurs de

p^{a} q^{b}

(a + 1) (b + 1)

Critère de divisibilité par 9

La somme des chiffres est divisible par 9

Produit scalaire dans l'espace

u \cdot v = x x^{'} + y y^{'} + z z^{'}

Équation d'un plan de vecteur normal

n (a, b, c)

a x + b y + cz + d = 0

Distance d'un point

M (x_{0}, y_{0}, z_{0})

à un plan

\frac{∣ a x _{0} + b y _{0} + c z _{0} + d ∣}{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}}

Équation de la sphère de centre

(a, b, c)

et de rayon

R

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}

Produit vectoriel de

u

v

(y z^{'} - z y^{'}, z x^{'} - x z^{'}, x y^{'} - y x^{'})

Baccalauréat Tunisien in Tunisia

In Tunisia, Baccalauréat Tunisien is part of: National exams in Tunisia.

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