GSAT (Taiwan University Entrance) · 學測數學A (Mathematics A)

多項式函數、指數與對數

134 practice questions, each with the answer and an explanation.

All 134 questions

已知 $x, y$ 的相關係數 $r = \frac{3}{5}$ ，標準差 $σ_{x} = 10$ ， $σ_{y} = 20$ ，求 $y$ 對 $x$ 迴歸直線的斜率。
等差數列首項為 $5$ ，公差為 $3$ ，求前 $20$ 項的和。
等差數列首項為 $12$ ，公差為 $- 2$ ，求前 $11$ 項的和。
等差數列首項為 $7$ ，公差為 $4$ ，求前 $30$ 項的和。
求無窮等比級數 $20 + 15 + \frac{45}{4} + \dots$ 的和。
將循環小數 $0. \overline{12}$ 化為最簡分數。
將循環小數 $0. \overline{36}$ 化為最簡分數。
將循環小數 $0. \overline{45}$ 化為最簡分數。
數列 $⟨ a_{n} ⟩$ 滿足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3$ ，求 $a_{6}$ 。
數列 $⟨ a_{n} ⟩$ 滿足 $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = 3 a_{n} + 1$ ，求 $a_{5}$ 。
數列 $⟨ a_{n} ⟩$ 滿足 $a_{1} = 3$ ， $a_{n + 1} = 2 a_{n} - 1$ ，求 $a_{7}$ 。
數列 $⟨ a_{n} ⟩$ 滿足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = 3 a_{n} + 2$ ，求 $a_{5}$ 。
拋物線 $y^{2} = 8 x$ 的焦點坐標為何？
拋物線 $y^{2} = 12 x$ 的焦點坐標為何？
拋物線 $y^{2} = 20 x$ 的焦點坐標為何？
橢圓 $\frac{x ^{2}}{25} + \frac{y ^{2}}{9} = 1$ 的兩焦點為 $F_{1}, F_{2}$ ， $P$ 為橢圓上任一點，求三角形 $P F_{1} F_{2}$ 的周長。
橢圓 $\frac{x ^{2}}{169} + \frac{y ^{2}}{25} = 1$ 的兩焦點為 $F_{1}, F_{2}$ ， $P$ 為橢圓上任一點，求三角形 $P F_{1} F_{2}$ 的周長。
橢圓 $\frac{x ^{2}}{100} + \frac{y ^{2}}{36} = 1$ 的兩焦點為 $F_{1}, F_{2}$ ， $P$ 為橢圓上任一點，求三角形 $P F_{1} F_{2}$ 的周長。
雙曲線 $\frac{x ^{2}}{9} - \frac{y ^{2}}{16} = 1$ 的漸近線斜率（正值）為何？
雙曲線 $\frac{x ^{2}}{4} - \frac{y ^{2}}{9} = 1$ 的漸近線斜率（正值）為何？
雙曲線 $\frac{x ^{2}}{25} - \frac{y ^{2}}{144} = 1$ 的漸近線斜率（正值）為何？
雙曲線 $\frac{x ^{2}}{9} - \frac{y ^{2}}{16} = 1$ 的一個焦點到一條漸近線的距離為何？
雙曲線 $\frac{x ^{2}}{25} - \frac{y ^{2}}{144} = 1$ 的一個焦點到一條漸近線的距離為何？
雙曲線 $\frac{x ^{2}}{36} - \frac{y ^{2}}{64} = 1$ 的一個焦點到一條漸近線的距離為何？
設 $z = (2 + 3 i)$ ， $w = (1 - 2 i)$ ，求 $z w$ 。
設 $z = (3 + 1 i)$ ， $w = (2 + 2 i)$ ，求 $z w$ 。
設 $z = (1 + 4 i)$ ， $w = (3 - 1 i)$ ，求 $z w$ 。
利用棣美弗定理，求 $(1 + i)^{8}$ 的值。
利用棣美弗定理，求 $(1 + i)^{4}$ 的值。
利用棣美弗定理，求 $(1 + i)^{6}$ 的值。
利用棣美弗定理，求 $(1 + i)^{10}$ 的值。
利用棣美弗定理，求 $(1 + i)^{12}$ 的值。
設複數 $z = 3 + 4 i$ ，求 $∣ z ∣$ 之值。
設複數 $z = 8 + 15 i$ ，求 $∣ z ∣$ 之值。

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