All flashcard decks Stúdentspróf (Iceland) syllabus →

52 cardsStúdentspróf (Iceland)

Stúdentspróf Stærðfræði: Lykilformúlur

52 nauðsynlegar formúlur, diffur- og heildunarreglur, vigrar og hornafræði fyrir stúdentspróf í stærðfræði.

Start studying Play Match

PDF study sheet

Free account needed to save, copy or download. We bring you back here.

1 / 52

0 known

TermClick or press Space to flip

Afleiða veldisfalls:

(x^{n})^{'}

GetMyMockTestQuestion side

Full list

Terms in this deck (52)

Stúdentspróf (Iceland) mock tests →

Afleiða veldisfalls:

(x^{n})^{'}

n x^{n - 1}

Afleiða veldisvísisfalls:

(e^{x})^{'}

e^{x}

Afleiða lograr:

(ln x)^{'}

fyrir

x > 0

\frac{1}{x}

Margfeldisregla diffurunar:

(u \cdot v)^{'}

u^{'} v + u v^{'}

Brotaregla diffurunar:

(\frac{u}{v})^{'}

\frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}

Keðjuregla diffurunar:

(f (g (x)))^{'}

f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)

Afleiða sínuss:

(sin x)^{'}

cos x

Afleiða kósínuss:

(cos x)^{'}

- sin x

Afleiða tangens:

(tan x)^{'}

1 + tan^{2} x = \frac{1}{c o s ^{2} x}

Óákveðið heildi veldisfalls:

\int x^{n} d x

(

n \neq = - 1

)

\frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C

Óákveðið heildi brots:

\int \frac{1}{x} d x

ln ∣ x ∣ + C

Óákveðið heildi veldisvísis:

\int e^{k x} d x

\frac{1}{k} e^{k x} + C

Formúla fyrir hlutheildun (integration by parts)

\int u v^{'} d x = uv - \int u^{'} v d x

Jafna hrings með miðju

(x_{0}, y_{0})

og radíus

r

(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} = r^{2}

Hallatala línu gegnum

(x_{1}, y_{1})

(x_{2}, y_{2})

m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

Jafna snertils við feril

y = f (x)

í punktinum

x = a

y - f (a) = f^{'} (a) (x - a)

Kósínusreglan í þríhyrningi:

c^{2} = ?

a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C

Sínusreglan í þríhyrningi

\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C} = 2 R

Hornafræðileg einingajafna (Pýþagóras)

sin^{2} x + cos^{2} x = 1

Kósínus tvöfalds horns:

cos (2 x)

cos^{2} x - sin^{2} x = 2 cos^{2} x - 1

Sínus tvöfalds horns:

sin (2 x)

2 sin x cos x

n

-ta stak í jafnmunarað (arithmetic sequence)

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

Summa fyrstu

n

staka í jafnmunaröð:

S_{n}

S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}

n

-ta stak í jafnhlutfallsröð (geometric sequence)

a_{n} = a_{1} \cdot r^{n - 1}

Summa óendanlegrar samleitinnar jafnhlutfallsraðar (

∣ r ∣ < 1

)

S = \frac{a _{1}}{1 - r}

Núllstöðvar samfellds falls og afleiður (Rolle-setningin)

Ef samfellt fall

f

[a, b]

er diffranlegt á

(a, b)

f (a) = f (b)

, þá er til punktur

c \in (a, b)

þar sem

f^{'} (c) = 0

Jafna línu með hallatölu

m

gegnum

(x_{1}, y_{1})

y - y_{1} = m (x - x_{1})

Skilyrði fyrir hornréttar línur

m_{1} \cdot m_{2} = - 1

(hallatölurnar eru hvor annarrar neikvæða margföldunarandhverfa).

Fjarlægð milli tveggja punkta í hnitakerfi

d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

Miðpunktur striks milli

(x_{1}, y_{1})

(x_{2}, y_{2})

M = (\frac{x _{1} + x _{2}}{2}, \frac{y _{1} + y _{2}}{2})

Jafna hrings með miðju

(h, k)

og radíus

r

(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}

Topppunktsform annars stigs falls

y = a (x - h)^{2} + k

, þar sem topppunktur fleygbogans er

(h, k)

Innfeldi (skalarfeldi) tveggja vigra í plani

u \cdot v = u_{1} v_{1} + u_{2} v_{2} = ∣ u ∣∣ v ∣ cos θ

Hornréttir vigrar og innfeldi

Vigrar

u, v \neq = 0

eru hornréttir ef og aðeins ef innfeldi þeirra er núll:

u \cdot v = 0

Lengd vigurs

v = (v_{1}, v_{2})

∣ v ∣ = v_{1}^{2} + v_{2}^{2}

Kósínusreglan í almennum þríhyrningi

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C

Sínusreglan í almennum þríhyrningi

\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C} = 2 R

Flatarmál þríhyrnings með hornafræði

Flatarm \overset{a}{ˊ} l = \frac{1}{2} ab sin C

Grunnsetning hornafræðinnar (Pýþagórasarregla hornafalla)

sin^{2} x + cos^{2} x = 1

fyrir öll

x

Tvöfalt horn sínuss

sin (2 x) = 2 sin x cos x

Liðun annars stigs margliðu með núllstöðvum

a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})

, þar sem

x_{1}, x_{2}

eru núllstöðvarnar.

Viète-reglur fyrir annars stigs jöfnu

Fyrir

x^{2} + p x + q = 0

gildir:

x_{1} + x_{2} = - p

x_{1} x_{2} = q

Samlagningarregla náttúrulegs logra

ln (ab) = ln a + ln b

fyrir öll

a, b > 0

Deilingarregla náttúrulegs logra

ln (\frac{a}{b}) = ln a - ln b

fyrir öll

a, b > 0

Veldisregla náttúrulegs logra

ln (a^{k}) = k ln a

fyrir

a > 0

Rúmmál sívalnings

V = π r^{2} h

Rúmmál kúlu

V = \frac{4}{3} π r^{3}

Yfirborðsflatarmál kúlu

A = 4 π r^{2}

Meðaltal talnasafns

\overset{x}{ˉ} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}

(summa allra gilda deilt með heildarfjölda).

Staðalfrávik talnasafns

s = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \overset{x}{ˉ})^{2}

Hlutheildun (Integration by parts)

\int u (x) v^{'} (x) d x = u (x) v (x) - \int u^{'} (x) v (x) d x

Flatarmál milli tveggja ferla á bili

[a, b]

Flatarm \overset{a}{ˊ} l = \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x

, þar sem

f (x) \geq g (x)

á bilinu.

Stúdentspróf (Iceland) in Iceland

In Iceland, Stúdentspróf (Iceland) is part of: School-leaving exams.

Students on the same pathway also practise:

More Stúdentspróf (Iceland) practice

Stúdentspróf (Iceland) mock tests

All Stúdentspróf (Iceland) practice →