¿Cuál es la solución exacta de la ecuación logarítmica log2(x + 2) + log2(x - 2) = 5 en el conjunto de los números reales?
Answer and explanation
Correct answer: A. x = 6, descartando la solución extraña x = -6 por no pertenecer al dominio de los logaritmos
- Step 1: Restricciones de dominio: x + 2 > 0 (x > -2) y x - 2 > 0 (x > 2). Dominio = (2, +inf). Step 2. Por propiedades: log2[(x + 2)(x - 2)] = 5 -> log2(x^2 - 4) = 5. Step 3. Por definición: x^2 - 4 = 2^5 = 32 -> x^2 = 36 -> x = 6 o x = -6. Step 4. Como x = -6 < 2 no pertenece al dominio, se descarta. La única solución es x = 6. Answer: x = 6, descartando la solución extraña x = -6 por no pertenecer al dominio de los logaritmos. Why not the others:* x = -6 hace negativos a ambos argumentos, lo cual no está definido en los números reales.
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