¿Cuál es el dominio natural de la función f(x) = ln[(x - 1) / (x + 3)] en el conjunto de los números reales?
Answer and explanation
Correct answer: B. (-infinito, -3) union (1, +infinito), exigiendo que el argumento del logaritmo sea estrictamente positivo
- Step 1: La función logaritmo natural exige que su argumento sea estrictamente positivo: (x - 1) / (x + 3) > 0. Step 2. Puntos críticos en la recta real: x = 1 y x = -3. Step 3. Tabla de signos: para x < -3: numerador (-) y denominador (-) -> cociente (+) > 0; para -3 < x < 1: (-) y (+) -> cociente (-) < 0; para x > 1: (+) y (+) -> cociente (+) > 0. Step 4. Unión: (-inf, -3) U (1, +inf). Answer: (-infinito, -3) union (1, +infinito), exigiendo que el argumento del logaritmo sea estrictamente positivo. Why not the others: (-3, 1) hace negativo al argumento; los extremos anulan o dividen por cero y no pueden incluirse.
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