German Abitur · Mathematik

Analysis: Differential- und Integralrechnung

12 practice questions, each with the answer and an explanation.

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All 12 questions

Gegeben ist die Funktion $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ . An welcher Stelle besitzt der Graph von $f$ einen Wendepunkt?
Bestimmen Sie den Wert des bestimmten Integrals $\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 2 x + 1) d x$ .
Welche Steigung hat die Tangente an den Graphen von $g (x) = e^{2 x}$ an der Stelle $x_{0} = 0$ ?
Gegeben ist die Funktion $h (x) = ln (x^{2} + 1)$ . Berechnen Sie die erste Ableitung $h^{'} (x)$ .
Der Grenzwert $lim_{x \to \infty} \frac{4 x ^{2} - 5 x + 1}{2 x ^{2} + 7}$ beträgt:
An welcher Stelle hat die Parabel $f (x) = - 2 x^{2} + 8 x - 3$ ihren Scheitelpunkt?
Berechnen Sie $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$ .
Welche Eigenschaft erfüllt eine Funktion $f$ , wenn für alle $x$ aus dem Definitionsbereich gilt: $f (- x) = - f (x)$ ?
Ein Kapital $K_{0}$ wächst jährlich um 5%. Mit welchem Faktor $q$ wird das Kapital jedes Jahr multipliziert?
Wie viele Nullstellen kann eine ganzrationale Funktion 3. Grades (Polynom 3. Grades) im Reellen maximal besitzen?
Die Ableitung der Funktion $k (x) = sin (3 x)$ ist:
Welche Bedingung muss an einer lokalen Extremstelle $x_{0}$ für ein relatives Minimum gelten?

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