Bachillerato & UDELAR (Uruguay) · Matemática (Bachillerato Diversificado)

Álgebra y Funciones Polinómicas

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Dado el polinomio $P (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6$ , halle todas sus raíces reales sabiendo que $x = 3$ es una raíz.
Halle el conjunto solución de la inecuación racional $\frac{x - 2}{x + 3} \leq 0$ .
Determine el dominio maximal en $R$ de la función $f (x) = \frac{4 - x ^{2}}{x + 1}$ .
La función cuadrática $f (x) = a x^{2} + b x + c$ tiene su vértice en $(2, - 1)$ y corta al eje $y$ en $(0, 3)$ . Determine los coeficientes $a, b, c$ .
Si $α$ y $β$ son las raíces de la ecuación $x^{2} - 5 x + 3 = 0$ , halle el valor numérico de $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ .
Determine para qué valor del parámetro real $k$ el polinomio $P (x) = x^{4} - 2 x^{3} + k x^{2} - 4 x + 4$ tiene una raíz múltiple de orden al menos 2 en $x = 1$ .

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