Matura (Reifeprüfung Austria) · Mathematik (SRP Teil A & B)

Analysis: Differential- und Integralrechnung (Grundkompetenzen AN)

6 practice questions, each with the answer and an explanation.

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Berechnen Sie die erste Ableitung der Funktion $f (x) = x^{2} \cdot e^{3 x}$ .
Berechnen Sie das unbestimmte Integral $\int (4 x^{3} - 6 x + 5) d x$ .
Ein Fahrzeug bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v (t) = 3 t^{2} + 2 t (m/s)$ . Welche Wegstrecke $s$ legt das Fahrzeug im Zeitintervall von $t = 0 s$ bis $t = 4 s$ zurück?
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion $f (x) = 4 - x^{2}$ und der $x$ -Achse vollständig begrenzt wird.
Bestimmen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion $f (x) = ln (x^{2} + 1)$ an der Stelle $x = 1$ .
Die Fläche zwischen $f (x) = x$ und der $x$ -Achse über dem Intervall $[0, h]$ rotiert um die $x$ -Achse. Für welche Höhe $h$ beträgt das Rotationsvolumen genau $18 π$ ?

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