Se desea construir una caja rectangular abierta sin tapa con base cuadrada y un volumen fijado de . Halle el lado de la base que minimiza la superficie total de material utilizado.
Answer and explanation
Correct answer: C.
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La segunda derivada positiva confirma que corresponde a un mínimo absoluto de material.
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La segunda derivada positiva confirma que corresponde a un mínimo absoluto de material.
- Step 1: Sea la longitud del lado de la base cuadrada y la altura de la caja. El volumen fijado es :
- Step 2: La superficie total de la caja abierta sin tapa comprende la base cuadrada y las 4 paredes laterales :
- Step 3: Para hallar el valor crítico que minimiza la superficie, derivamos respecto a e igualamos a cero :
- Step 4: Comprobamos mediante el criterio de la segunda derivada :
Answer
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