Για τη συνάρτηση στο διάστημα , βρείτε τον αριθμό που ικανοποιεί το Θεώρημα Rolle.
Answer and explanation
Correct answer: C.
- Step 1: Ελέγχουμε τις υποθέσεις του θεωρήματος Rolle: η είναι συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο και ισχύει καθώς και , άρα . Επομένως υπάρχει τέτοιο ώστε . Υπολογίζουμε την παράγωγο: ή . Επιλέγοντας τη λύση που ανήκει στο ανοικτό διάστημα , έχουμε . **Answer: .**
Practise more Διαφορικός Λογισμός και Θεωρήματα Μέσης Τιμής.
Free questions with an explanation for every one, and full timed Panhellenic Examinations (Greece) mock tests.
More Διαφορικός Λογισμός και Θεωρήματα Μέσης Τιμής questions
- Βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης στο σημείο .
- Βρείτε τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης .
- Προσδιορίστε την πλάγια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης καθώς .
- Σημείο κινείται πάνω στην καμπύλη . Τη χρονική στιγμή κατά την οποία η τετμημένη του είναι , ο ρυθμός μεταβολής τη…
- Έστω συνάρτηση δύο φορές παραγωγίσιμη, για την οποία ισχύει για κάθε . Αν…