Έστω συνάρτηση δύο φορές παραγωγίσιμη, για την οποία ισχύει για κάθε . Αν και , ποια ανισότητα ισχύει για κάθε ;
Answer and explanation
Correct answer: D.
- Step 1: Επειδή για κάθε , η συνάρτηση είναι γνησίως κυρτή σε όλο το . Η εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης στο σημείο είναι . Λόγω κυρτότητας, η καμπύλη βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της για κάθε σημείο εκτός του σημείου επαφής, συνεπώς ισχύει για κάθε . **Answer: .**
Practise more Διαφορικός Λογισμός και Θεωρήματα Μέσης Τιμής.
Free questions with an explanation for every one, and full timed Panhellenic Examinations (Greece) mock tests.
More Διαφορικός Λογισμός και Θεωρήματα Μέσης Τιμής questions
- Βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης στο σημείο .
- Για τη συνάρτηση στο διάστημα , βρείτε τον αριθμό που ικανοποιεί το Θεώρημα Rolle.
- Βρείτε τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης .
- Προσδιορίστε την πλάγια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης καθώς .
- Σημείο κινείται πάνω στην καμπύλη . Τη χρονική στιγμή κατά την οποία η τετμημένη του είναι , ο ρυθμός μεταβολής τη…