Baccalauréat Libanais (General Secondary Certificate) · Série Sciences Générales - Mathématiques

Nombres complexes, coniques et géométrie analytique de l'espace

89 practice questions, each with the answer and an explanation.

Practise Nombres complexes, coniques et géométrie analytique de l'espace now

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All 89 questions

Soit le nombre complexe $z = 1 + i 3$ . Quelle est sa forme exponentielle?
Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé, quel est l'ensemble des points $M (z)$ vérifiant $∣ z - 2 + i ∣ = 3$ ?
Résoudre dans $C$ l'équation du second degré $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ .
Quelle est l'excentricité $e$ de l'ellipse d'équation cartésienne $\frac{x ^{2}}{25} + \frac{y ^{2}}{9} = 1$ ?
Déterminer les coordonnées des foyers de l'hyperbole d'équation $\frac{x ^{2}}{16} - \frac{y ^{2}}{9} = 1$ .
Quelle est l'équation de la parabole de sommet à l'origine et de foyer $F (0, 3)$ ?
Calculer le produit vectoriel $u \land v$ des vecteurs $u (1, 2, - 1)$ et $v (2, 0, 3)$ .
Déterminer une équation cartésienne du plan passant par $A (1, 0, - 2)$ et de vecteur normal $n (2, - 3, 1)$ .
Calculer la distance du point $M (1, 2, 3)$ au plan $(P)$ d'équation $2 x - y + 2 z - 1 = 0$ .
Soit $z_{0} = e^{iπ /4}$ . Que vaut la puissance $z_{0}^{8}$ dans $C$ ?
Quelle est l'asymptote oblique de l'hyperbole équilatère d'équation $x^{2} - y^{2} = 16$ ?
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, les droites $(D_{1})$ et $(D_{2})$ de vecteurs directeurs respectifs $u (1, 2, 3)$ et $v (2, - 1, 0)$ sont :
Déterminer le rayon $R$ de la sphère d'équation cartésienne $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0$ .
Soit la transformation complexe $z^{'} = i z + 2$ . Quelle est la nature géométrique de cette application?
Quel est le centre $Ω$ de la rotation complexe définie par $z^{'} = i z + 1 - i$ ?
Quelle est la directrice $(D)$ associée au foyer $F (2, 0)$ de la parabole d'équation $y^{2} = 8 x$ ?
Soient $A (1, 1, 0)$ , $B (0, 2, 1)$ et $C (2, 0, 1)$ . Quelle est la nature du triangle $A B C$ ?
Déterminer la forme algébrique du nombre complexe $Z = \frac{3 + 4 i}{1 - 2 i}$ .
Que vaut le module du produit complexe $Z = (1 + i 3) (3 - 4 i)$ ?
Soit le plan $(P) : x + 2 y - 2 z + 5 = 0$ et le plan $(Q) : 2 x + 4 y - 4 z + 1 = 0$ . Quelle est leur position relative?
Déterminer les foyers de l'ellipse d'équation $\frac{x ^{2}}{16} + \frac{y ^{2}}{25} = 1$ .
Combien de racines cinquièmes de l'unité distinctes existent dans $C$ ?
Dans l'espace, quelle est l'intersection de la droite $x = 1 + t, y = 2 - t, z = t$ avec le plan $2 x + y + z - 7 = 0$ ?
Quelle est l'excentricité $e$ d'une parabole quelconque?
Calculer le déterminant mixte (produit mixte) $[u, v, w]$ de $u (1, 0, 0)$ , $v (0, 2, 0)$ , $w (0, 0, 3)$ .
L'équation complexe $∣ z - 1∣ = ∣ z + i ∣$ représente géométriquement :
Calculer le déterminant mixte (produit mixte) $[ ec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$ de $u (1, 0, 0)$ , $v (0, 2, 0)$ , $w (0, 0, 3)$ .
Quel est le module du nombre complexe $z = 3 + 4 i$ ?
Quel est le module du nombre complexe $z = 5 + 12 i$ ?
Quel est le module du nombre complexe $z = 6 + 8 i$ ?
Quel est le module du nombre complexe $z = 8 + 15 i$ ?
Quel est le module du nombre complexe $z = 7 + 24 i$ ?
Quel est le module du nombre complexe $z = 9 + 12 i$ ?
Quelle est la partie imaginaire du produit $(1 + 2 i) (3 - i)$ ?
Quelle est la partie imaginaire du produit $(2 + i) (1 + 3 i)$ ?
Quelle est la partie imaginaire du produit $(3 - 2 i) (2 + i)$ ?
Quelle est la partie imaginaire du produit $(2 - 3 i) (4 + i)$ ?
Quelle est la partie imaginaire du produit $(5 + 2 i) (1 - 2 i)$ ?
Quelle est la partie imaginaire du produit $(1 + 4 i) (2 + 3 i)$ ?
Calculer $(1 + i)^{2}$ .
Calculer $(1 + i)^{4}$ .
Calculer $(1 + i)^{6}$ .
Calculer $(1 + i)^{8}$ .
Calculer $(1 + i)^{3}$ .
Calculer $(1 + i)^{12}$ .
Résoudre dans $C$ l'équation $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ .
Résoudre dans $C$ l'équation $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ .
Résoudre dans $C$ l'équation $z^{2} - 6 z + 10 = 0$ .
Résoudre dans $C$ l'équation $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ .
Résoudre dans $C$ l'équation $z^{2} - 4 z + 20 = 0$ .
Résoudre dans $C$ l'équation $z^{2} - 6 z + 13 = 0$ .
Calculer le produit scalaire $u \cdot v$ avec $u (1, 2, 3)$ et $v (4, - 1, 2)$ .
Calculer le produit scalaire $u \cdot v$ avec $u (2, 0, 1)$ et $v (3, 5, - 1)$ .
Calculer le produit scalaire $u \cdot v$ avec $u (1, - 1, 2)$ et $v (2, 3, 1)$ .
Calculer le produit scalaire $u \cdot v$ avec $u (3, 2, - 1)$ et $v (1, 0, 4)$ .
Calculer le produit scalaire $u \cdot v$ avec $u (2, 2, 1)$ et $v (- 1, 3, 2)$ .
Calculer la norme du vecteur $u (2, 3, 6)$ .
Calculer la norme du vecteur $u (1, 2, 2)$ .
Calculer la norme du vecteur $u (3, 4, 12)$ .
Calculer la norme du vecteur $u (2, 6, 9)$ .
Calculer la norme du vecteur $u (4, 4, 7)$ .
Calculer la norme du vecteur $u (6, 6, 7)$ .
Calculer la distance du point $A (1, 1, 1)$ au plan d'équation $x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ .
Calculer la distance du point $A (0, 0, 0)$ au plan d'équation $2 x + 3 y + 6 z - 7 = 0$ .
Calculer la distance du point $A (1, 2, 3)$ au plan d'équation $2 x + 1 y + 2 z + 1 = 0$ .
Calculer la distance du point $A (2, 1, 1)$ au plan d'équation $x + 2 y + 2 z + 4 = 0$ .
Calculer la distance du point $A (2, 2, 1)$ au plan d'équation $3 x + 4 y + 0 z - 5 = 0$ .
Déterminer le rayon de la sphère d'équation $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0$ .
Déterminer le rayon de la sphère d'équation $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 z - 4 = 0$ .
Déterminer le rayon de la sphère d'équation $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 4 y - 2 z - 16 = 0$ .
Déterminer le rayon de la sphère d'équation $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 y + 2 z + 6 = 0$ .
Déterminer le rayon de la sphère d'équation $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 2 y - 26 = 0$ .
Quelle est l'excentricité de l'ellipse d'équation $\frac{x ^{2}}{25} + \frac{y ^{2}}{9} = 1$ ?
Quelle est l'excentricité de l'ellipse d'équation $\frac{x ^{2}}{169} + \frac{y ^{2}}{25} = 1$ ?
Quelle est l'excentricité de l'ellipse d'équation $\frac{x ^{2}}{25} + \frac{y ^{2}}{16} = 1$ ?
Quelle est l'excentricité de l'ellipse d'équation $\frac{x ^{2}}{100} + \frac{y ^{2}}{36} = 1$ ?
Quelle est l'excentricité de l'ellipse d'équation $\frac{x ^{2}}{289} + \frac{y ^{2}}{64} = 1$ ?
Quelle est l'excentricité de l'ellipse d'équation $\frac{x ^{2}}{625} + \frac{y ^{2}}{49} = 1$ ?
Quelle est l'excentricité de l'ellipse d'équation $\frac{x ^{2}}{169} + \frac{y ^{2}}{144} = 1$ ?
Quelles sont les coordonnées du foyer de la parabole $y^{2} = 4 x$ ?
Quelles sont les coordonnées du foyer de la parabole $y^{2} = 8 x$ ?
Quelles sont les coordonnées du foyer de la parabole $y^{2} = 12 x$ ?
Quelles sont les coordonnées du foyer de la parabole $y^{2} = 16 x$ ?
Quelles sont les coordonnées du foyer de la parabole $y^{2} = 20 x$ ?
Quelles sont les asymptotes de l'hyperbole $\frac{x ^{2}}{9} - \frac{y ^{2}}{16} = 1$ ?
Quelles sont les asymptotes de l'hyperbole $\frac{x ^{2}}{4} - \frac{y ^{2}}{9} = 1$ ?
Quelles sont les asymptotes de l'hyperbole $\frac{x ^{2}}{16} - \frac{y ^{2}}{25} = 1$ ?
Quelles sont les asymptotes de l'hyperbole $\frac{x ^{2}}{1} - \frac{y ^{2}}{4} = 1$ ?
Quelles sont les asymptotes de l'hyperbole $\frac{x ^{2}}{25} - \frac{y ^{2}}{9} = 1$ ?

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