Examen de admisión IPN (nivel superior) · Matemáticas

Problemas de nivel avanzado

14 practice questions, each with the answer and an explanation.

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Si $r$ y $s$ son las raíces de la ecuación $x^{2} + 1 x - 6 = 0$ , ¿cuánto vale $r^{2} + s^{2}$ ?
Si $r$ y $s$ son las raíces de la ecuación $x^{2} + 10 x + 24 = 0$ , ¿cuánto vale $r^{2} + s^{2}$ ?
Sean $f (x) = 2 x - 3$ y $g (x) = 3 x^{2} + 3$ . ¿Cuánto vale $f (g (- 1))$ ?
Sean $f (x) = 5 x + 1$ y $g (x) = 2 x^{2} - 5$ . ¿Cuánto vale $f (g (1))$ ?
¿Cuál es el radio de la circunferencia $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 12 = 0$ ?
¿Cuál es el radio de la circunferencia $x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y - 44 = 0$ ?
¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f (x) = 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 5$ en el punto donde $x = - 1$ ?
¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f (x) = 3 x^{3} + 1 x^{2} + 5 x + 1$ en el punto donde $x = 2$ ?
Dos ciudades están a $405$ km. A la misma hora salen un auto de cada una, uno hacia el otro, a $80$ km/h y $55$ km/h. ¿Después de cuántas horas se cruzan?
Dos ciudades están a $440$ km. A la misma hora salen un auto de cada una, uno hacia el otro, a $70$ km/h y $40$ km/h. ¿Después de cuántas horas se cruzan?
Se mezclan $60$ litros de una solución al $30%$ de alcohol con $40$ litros de otra solución al $60%$ . ¿Qué porcentaje de alcohol tiene la mezcla?
Se mezclan $30$ litros de una solución al $40%$ de alcohol con $50$ litros de otra solución al $70%$ . ¿Qué porcentaje de alcohol tiene la mezcla?
Un cultivo de bacterias tiene $500$ individuos y su número se duplica cada $2$ horas. ¿Cuántos individuos habrá después de $8$ horas?
Un cultivo de bacterias tiene $100$ individuos y su número se duplica cada $4$ horas. ¿Cuántos individuos habrá después de $20$ horas?

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