EXANI-II & UNAM (Mexico) · Pensamiento Matemático

Problemas de nivel avanzado

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Si $r$ y $s$ son las raíces de la ecuación $x^{2} - 3 x - 10 = 0$ , ¿cuánto vale $r^{2} + s^{2}$ ?
Si $r$ y $s$ son las raíces de la ecuación $x^{2} - 1 x - 30 = 0$ , ¿cuánto vale $r^{2} + s^{2}$ ?
Si $r$ y $s$ son las raíces de la ecuación $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ , ¿cuánto vale $r^{2} + s^{2}$ ?
Si $r$ y $s$ son las raíces de la ecuación $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ , ¿cuánto vale $r^{2} + s^{2}$ ?
Si $r$ y $s$ son las raíces de la ecuación $x^{2} - 11 x + 28 = 0$ , ¿cuánto vale $r^{2} + s^{2}$ ?
Sean $f (x) = 3 x - 1$ y $g (x) = 3 x^{2} + 2$ . ¿Cuánto vale $f (g (2))$ ?
Sean $f (x) = 2 x - 5$ y $g (x) = 1 x^{2} + 2$ . ¿Cuánto vale $f (g (1))$ ?
Sean $f (x) = 4 x + 6$ y $g (x) = 3 x^{2} - 2$ . ¿Cuánto vale $f (g (- 1))$ ?
Sean $f (x) = 4 x + 5$ y $g (x) = 3 x^{2} + 2$ . ¿Cuánto vale $f (g (3))$ ?
Sean $f (x) = 4 x - 4$ y $g (x) = 1 x^{2} + 2$ . ¿Cuánto vale $f (g (0))$ ?
¿Cuál es el radio de la circunferencia $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y - 54 = 0$ ?
¿Cuál es el radio de la circunferencia $x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 17 = 0$ ?
¿Cuál es el radio de la circunferencia $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y - 41 = 0$ ?
¿Cuál es el radio de la circunferencia $x^{2} + y^{2} - 10 x - 10 y + 1 = 0$ ?
¿Cuál es el radio de la circunferencia $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 11 = 0$ ?
¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} - 1 x - 1$ en el punto donde $x = 4$ ?
¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f (x) = 3 x^{3} - 1 x^{2} + 2 x + 5$ en el punto donde $x = 1$ ?
¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f (x) = 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 3$ en el punto donde $x = - 2$ ?
¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f (x) = 3 x^{3} + 1 x^{2} + 3 x + 2$ en el punto donde $x = 3$ ?
¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f (x) = 4 x^{3} - 1 x^{2} - 6 x - 1$ en el punto donde $x = 1$ ?
Resuelve $lo g_{2} x + lo g_{2} (x - 2) = 3$ .
Resuelve $lo g_{2} x + lo g_{2} (x - 6) = 4$ .
Resuelve $lo g_{2} x + lo g_{2} (x - 4) = 5$ .
Resuelve $lo g_{2} x + lo g_{2} (x - 14) = 5$ .
Resuelve $lo g_{10} x + lo g_{10} (x - 15) = 2$ .
Resuelve $lo g_{10} x + lo g_{10} (x - 21) = 2$ .
Dos ciudades están a $625$ km. A la misma hora salen un auto de cada una, uno hacia el otro, a $70$ km/h y $55$ km/h. ¿Después de cuántas horas se cruzan?
Dos ciudades están a $620$ km. A la misma hora salen un auto de cada una, uno hacia el otro, a $90$ km/h y $65$ km/h. ¿Después de cuántas horas se cruzan?
Dos ciudades están a $300$ km. A la misma hora salen un auto de cada una, uno hacia el otro, a $60$ km/h y $40$ km/h. ¿Después de cuántas horas se cruzan?
Dos ciudades están a $460$ km. A la misma hora salen un auto de cada una, uno hacia el otro, a $60$ km/h y $55$ km/h. ¿Después de cuántas horas se cruzan?
Dos ciudades están a $550$ km. A la misma hora salen un auto de cada una, uno hacia el otro, a $60$ km/h y $50$ km/h. ¿Después de cuántas horas se cruzan?
Se mezclan $60$ litros de una solución al $30%$ de alcohol con $40$ litros de otra solución al $50%$ . ¿Qué porcentaje de alcohol tiene la mezcla?
Se mezclan $60$ litros de una solución al $10%$ de alcohol con $30$ litros de otra solución al $50%$ . ¿Qué porcentaje de alcohol tiene la mezcla?
Se mezclan $30$ litros de una solución al $20%$ de alcohol con $40$ litros de otra solución al $80%$ . ¿Qué porcentaje de alcohol tiene la mezcla?
Se mezclan $60$ litros de una solución al $20%$ de alcohol con $50$ litros de otra solución al $50%$ . ¿Qué porcentaje de alcohol tiene la mezcla?
Se mezclan $20$ litros de una solución al $40%$ de alcohol con $40$ litros de otra solución al $50%$ . ¿Qué porcentaje de alcohol tiene la mezcla?
Un cultivo de bacterias tiene $200$ individuos y su número se duplica cada $4$ horas. ¿Cuántos individuos habrá después de $20$ horas?
Un cultivo de bacterias tiene $200$ individuos y su número se duplica cada $3$ horas. ¿Cuántos individuos habrá después de $15$ horas?
Un cultivo de bacterias tiene $500$ individuos y su número se duplica cada $3$ horas. ¿Cuántos individuos habrá después de $12$ horas?
Un cultivo de bacterias tiene $500$ individuos y su número se duplica cada $4$ horas. ¿Cuántos individuos habrá después de $16$ horas?
Un cultivo de bacterias tiene $500$ individuos y su número se duplica cada $2$ horas. ¿Cuántos individuos habrá después de $10$ horas?
Se lanzan dos dados. Si se sabe que al menos uno muestra un $6$ , ¿cuál es la probabilidad de que la suma sea mayor o igual que $8$ ?
Se lanzan dos dados. Si se sabe que al menos uno muestra un $6$ , ¿cuál es la probabilidad de que la suma sea mayor o igual que $9$ ?
Se lanzan dos dados. Si se sabe que al menos uno muestra un $6$ , ¿cuál es la probabilidad de que la suma sea mayor o igual que $10$ ?
Se lanzan dos dados. Si se sabe que al menos uno muestra un $6$ , ¿cuál es la probabilidad de que la suma sea mayor o igual que $11$ ?

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