Bacalaureat Național (Romania) · Matematică M1 (Mate-Info)

Algebră și Analiză Matematică II

43 practice questions, each with the answer and an explanation.

Practise Algebră și Analiză Matematică II now

Random questions from this topic, one at a time. You see the answer and the explanation straight after each one.

All 43 questions

Fie matricea $A = (1021)$ . Determinați inversa matricei $A^{- 1}$ .
Calculați rangul matricei $M = 12 - 1 24 - 2 36 - 3$ .
Fie matricea $A \in M_{3} (R)$ cu $det (A) = 4$ . Calculați $det (2 A)$ .
Determinați valorile lui $m \in R$ pentru care matricea $A = m 11 1 m 1 11 m$ este inversabilă.
Fie sistemul omogen $⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 0 2 x - y + z = 0 3 x + m y + 2 z = 0$ . Pentru ce valoare a lui $m$ sistemul admite soluții nenule?
Pe $R$ se definește legea de compoziție $x * y = x y - 3 x - 3 y + 12$ . Determinați elementul neutru al legii.
Fie grupul $(Z_{6}, +)$ . Determinați ordinul elementului $\hat{4}$ .
Aflați restul împărțirii polinomului $P (X) = X^{100} - 2 X^{51} + 3$ la $X - 1$ .
Fie polinomul $f = X^{3} - 3 X^{2} + 4 X - 2 \in C [X]$ cu rădăcinile $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Calculați $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}$ .
Câte rădăcini reale are ecuația polinomială $X^{3} - 3 X + 5 = 0$ ?
Calculați limita $lim_{x \to 0} \frac{e ^{4 x} - 1}{t a n ( 5 x )}$ .
Determinați asimptota orizontală spre $+ \infty$ a funcției $f (x) = \frac{2 x ^{2} + 3 x - 1}{x ^{2} + 1}$ .
Aflați ecuația asimptotei oblice spre $+ \infty$ pentru funcția $f (x) = \frac{x ^{2} + 2 x}{x - 1}$ .
Calculați limita $lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x})^{3 x}$ .
Determinați numărul asimptotelor verticale ale funcției $f (x) = \frac{1}{x ^{2} - 4}$ .
Calculați derivata funcției $f (x) = x^{2} e^{x}$ .
Aflați panta tangentei la graficul funcției $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ în punctul de abscisă $x_{0} = 2$ .
Determinați punctele de extrem local ale funcției $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ pe $R$ .
Pe ce interval este funcția $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ concavă?
Calculați $lim_{x \to 0} \frac{e ^{x^{2}} - 1}{c o s x - 1}$ .
Calculați integrala definită $\int_{0}^{1} (3 x^{2} + 2 x + 1) d x$ .
Calculați integrala definită $\int_{1}^{e} \frac{l n x}{x} d x$ .
Determinați aria suprafeței plane mărginite de parabola $y = x^{2}$ și dreapta $y = 2 x$ .
Calculați integrala nedefinită $\int x cos x d x$ .
Calculați volumul corpului de rotație generat de graficul funcției $f (x) = x$ în jurul axei $O x$ , pentru $x \in [0, 4]$ .
Calculați integrala $\int_{0}^{π /4} \frac{1}{c o s ^{2} x} d x$ .
Fie funcția $f : R \to R$ , $f (x) = x e^{- x}$ . Determinați valoarea maximă a funcției pe $R$ .
Calculați integrala $\int_{1}^{2} \frac{1}{x ( x + 1 )} d x$ .
Aflați numărul soluțiilor reale ale ecuației $e^{x} = x + 1$ .
Determinați valoarea integralei $\int_{- 1}^{1} x^{5} 1 + x^{2} d x$ .
Fie funcția $f (x) = \int_{0}^{x} sin (t^{2}) d t$ . Calculați $f^{'} (x)$ .
Determinați numărul punctelor de inflexiune ale funcției $f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{4}$ .
Fie $A = (2012)$ . Calculați $A^{n}$ pentru $n \geq 1$ .
Calculați $lim_{n \to \infty} \frac{1 ^{2} + 2 ^{2} + \dots + n ^{2}}{n ^{3}}$ .
Determinați rădăcinile polinomului $X^{4} - 5 X^{2} + 4 = 0$ în $R$ .
Fie $G = (1, \infty)$ cu legea $x * y = x y - x - y + 2$ . Care este elementul simetric al lui $x$ în grupul $(G, *)$ ?
Aflați mulțimea punctelor în care funcția $f (x) = ∣ x - 2∣ + ∣ x + 1∣$ nu este derivabilă pe $R$ .
Calculați integrala definită $\int_{0}^{1} \frac{x}{x ^{2} + 1} d x$ .
Determinați numărul asimptotelor funcției $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x}$ .
Calculați $lim_{x \to 0} \frac{t a n x - x}{x ^{3}}$ .
Fie funcția $f (x) = x^{3} - 3 x$ . Determinați mulțimea valorilor lui $m \in R$ pentru care ecuația $f (x) = m$ are exact 3 rădăcini reale distincte.
Determinați primitiva funcției $f (x) = \frac{1}{x ^{2} + 9}$ pe $R$ care se anulează în $x = 0$ .
Calculați integrala definită $I = \int_{0}^{1} x e^{x} d x$ .

Algebră și Analiză Matematică II

Practise Algebră și Analiză Matematică II now

All 43 questions

Keep practising

More Bacalaureat Național (Romania) topics

Ready for the full Bacalaureat Național (Romania) test?