Fie grupul un grup cu element neutru , în care pentru orice are loc . Ce putem afirma despre grupul ?
Answer and explanation
Correct answer: C. este în mod necesar abelian (comutativ)
- Step 1: Proprietatea pentru orice implică faptul că fiecare element este egal cu propriul său invers: .
- Step 2: Fie două elemente arbitrare. Produsul lor aparține grupului , deci satisface aceeași proprietate: .
- Step 3: Aplicând proprietatea generală a inversului unui produs într-un grup, avem .
- Step 4: Substituind și , obținem pentru orice . Prin urmare, grupul este în mod necesar abelian (comutativ).
Answer
este în mod necesar abelian (comutativ).
Practise more Structuri Algebrice: Legi de Compoziție, Grupuri și Polinoame.
Free questions with an explanation for every one, and full timed Bacalaureat Național (Romania) mock tests.
More Structuri Algebrice: Legi de Compoziție, Grupuri și Polinoame questions
- Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă . Determinați elementul neutru al aces…
- Fie polinomul . Folosind relațiile lui Viète, calculați , unde…
- Determinați restul împărțirii polinomului la polinomul .
- Fie corpul . Determinați inversul elementului în raport cu înmulțirea.
- Fie polinomul . Determinați valorile lui știind că este o…