Dados los vectores u = (1, sqrt(3)) y v = (sqrt(3), 1) en R^2, ¿cuál es el ángulo theta que forman entre sí?
Answer and explanation
Correct answer: A. theta = pi/6 (30 grados), calculando el cociente del producto escalar sobre el producto de sus normas
- Step 1: Producto escalar: u . v = 1sqrt(3) + sqrt(3)1 = 2sqrt(3). Step 2. Normas: ||u|| = sqrt(1^2 + (sqrt(3))^2) = sqrt(1 + 3) = 2; ||v|| = sqrt((sqrt(3))^2 + 1^2) = 2. Step 3. cos(theta) = (u . v) / (||u|| ||v||) = (2sqrt(3)) / (2 2) = sqrt(3) / 2. Step 4. theta = arccos(sqrt(3)/2) = pi/6 (30°). Answer: theta = pi/6 (30 grados), calculando el cociente del producto escalar sobre el producto de sus normas. Why not the others: pi/3 es el ángulo de u con el eje x; pi/2 requeriría producto escalar nulo.
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