Ciclo Básico Común UBA · Matemática Universitaria

Geometría Analítica, Vectores y Nociones de Límites

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All 42 questions

  1. Dados los vectores u = (3, -2) y v = (1, 4) en R^2, ¿cuál es su producto escalar u . v?
  2. ¿Qué condición necesaria y suficiente deben cumplir dos vectores no nulos para ser ortogonales (perpendiculares)?
  3. ¿Cuál es la norma (o módulo) del vector v = (-3, 4)?
  4. ¿Cuál es la distancia euclidiana entre los puntos A = (1, 2) y B = (4, 6) en el plano?
  5. ¿Cuál es una ecuación vectorial paramétrica de la recta que pasa por P = (1, 3) con vector director v = (2, -1)?
  6. ¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A = (2, 3) y B = (6, 11)?
  7. ¿Cuál es el vector unitario (versor) en la misma dirección y sentido que v = (0, -6)?
  8. ¿Qué ángulo forman dos vectores si su producto escalar es estrictamente negativo (u . v < 0)?
  9. ¿Cuál es la ecuación implícita (o general) de la recta 2x - 3y + 6 = 0 en su forma explícita?
  10. ¿Cuál es el punto medio del segmento determinado por A = (-2, 5) y B = (4, 1)?
  11. Si u = (2, 5) y v = (-1, 3), ¿cuál es el vector resultante de la combinación 3u - 2v?
  12. ¿Qué vector es ortogonal a v = (4, -7) en el plano R^2?
  13. ¿Cuál es el valor del límite cuando x tiende a 3 de (x^2 - 9) / (x^2 - 2x - 3)?
  14. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por (0, 4) y es paralela a y = -3x + 1?
  15. ¿Cuál es la distancia del punto P = (0, 0) a la recta 3x + 4y - 10 = 0?
  16. ¿Qué valor tiene el límite cuando x tiende a infinito de (3x^3 + 2x) / (5x^3 - 4x^2 + 7)?
  17. Si dos vectores u y v tienen normas ||u|| = 3, ||v|| = 4 y el ángulo entre ellos es 60 grados, ¿cuánto vale u . v?
  18. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por (1, 2) y es perpendicular a y = 2x - 5?
  19. ¿Cuál es el valor del límite cuando x tiende a 0 de (sqrt(x + 4) - 2) / x?
  20. ¿Qué describe en el plano la ecuación (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25?
  21. ¿Cuál es el valor de k para que los vectores u = (k, 4) y v = (3, -6) sean ortogonales?
  22. ¿Cuál es la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A = (1, 1) y B = (3, 5)?
  23. ¿Cuál es el límite cuando x tiende a 2 por derecha de 1 / (x - 2)?
  24. ¿Qué representa la proyección ortogonal del vector u sobre el vector v?
  25. ¿Cuál es el valor del límite cuando x tiende a infinito de (2x + 1) / (x^2 - 3)?
  26. ¿Cuál es la distancia entre el punto A = (-1, 3) y el punto B = (-1, -5)?
  27. ¿Qué tipo de recta es aquella cuya ecuación implícita es x = 5 en el plano R^2?
  28. ¿Cuál es el valor de k para que la recta kx + 2y - 4 = 0 sea paralela a la recta y = 3x + 1?
  29. ¿Qué valor tiene la suma de los vectores opuestos v + (-v)?
  30. ¿Cuál es el valor del límite cuando x tiende a 1 de (x - 1) / (sqrt(x) - 1)?
  31. ¿Qué punto es el centro de la circunferencia x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0?
  32. ¿Cuál es el coseno del ángulo entre los vectores u = (1, 0) y v = (1, 1)?
  33. ¿Qué tipo de matriz de transformación representa una rotación de 90 grados en sentido antihorario en R^2?
  34. ¿Cuál es el valor del límite cuando x tiende a 0 por derecha de ln(x)?
  35. ¿Cuál es la ecuación vectorial de la recta en R^2 que pasa por el origen con dirección d = (3, 2)?
  36. ¿Cuál es el valor del límite indeterminado lim (x -> 4) [ (sqrt(x) - 2) / (x - 4) ]?
  37. ¿Cuál es el valor del límite algebraico indeterminado lim (x -> 2) [ (x^3 - 8) / (x^2 - 4) ]?
  38. Dados los vectores u = (1, sqrt(3)) y v = (sqrt(3), 1) en R^2, ¿cuál es el ángulo theta que forman entre sí?
  39. ¿Cuál es la distancia euclidiana desde el punto P = (2, 3) hasta la recta de ecuación implícita 3x - 4y + 1 = 0 en el plano cartesiano?
  40. ¿Para qué valor de la constante real k la función definida por tramos f(x) = { x^2 + 1 si x <= 2 ; k*x - 1 si x > 2 } resulta continua en x = 2?
  41. ¿Cuál es el valor del límite indeterminado al infinito lim (x -> +infinito) [ sqrt(x^2 + 6x) - x ]?
  42. Se considera la recta L de ecuación general 2x - 5y + 10 = 0. ¿Cuál es una ecuación vectorial paramétrica de la recta perpendicular a L que pasa por el punto P = (1, 2)?

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