Ciclo Básico Común UBA · Matemática Universitaria

Funciones Polinómicas, Racionales y Homográficas

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  1. ¿Cuál es el conjunto de ceros o raíces de la función polinómica f(x) = (x - 2)^2 * (x + 3)?
  2. Según el teorema de Bolzano, si una función f es continua en [a, b] y f(a) * f(b) < 0, ¿qué se concluye?
  3. ¿Cuáles son las asíntotas vertical y horizontal de la función homográfica f(x) = (3x + 6) / (x - 2)?
  4. ¿Cuál es el dominio natural de la función racional f(x) = (x^2 - 1) / (x^2 - 4)?
  5. ¿Qué comportamiento presenta la gráfica de f(x) = (x - 1)^2 * (x + 2) al atravesar el eje x en x = 1?
  6. ¿Cuál es la imagen de la función homográfica f(x) = (2x - 5) / (x + 1)?
  7. Al dividir P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 por (x - 2) usando la regla de Ruffini, ¿cuál es el resto?
  8. ¿Cuál es el conjunto de positividad C+ de la función f(x) = x^2 - 9?
  9. ¿Cuál es la fórmula de la función inversa f^-1(x) de la homográfica f(x) = (x + 3) / (x - 1)?
  10. ¿Qué grado mínimo debe tener un polinomio con coeficientes reales que tenga raíces en 1, 2+i y 3?
  11. ¿Cuál es el valor del límite cuando x tiende a 2 de (x^2 - 4) / (x - 2)?
  12. ¿En qué intervalo es decreciente la parábola f(x) = -x^2 + 6x - 5?
  13. ¿Cuál es la ecuación de la recta tangente a la parábola f(x) = x^2 en el punto de abscisa x = 1?
  14. ¿Cuál es el valor de k para que f(x) = (2x + k) / (x - 3) tenga raíz en x = 4?
  15. ¿Qué tipo de discontinuidad presenta la función f(x) = (x^2 - 9) / (x - 3) en x = 3?
  16. ¿Cuál es la forma factorizada del polinomio P(x) = x^3 - 4x?
  17. Si una función homográfica tiene asíntota vertical en x = -4 y horizontal en y = 5, ¿cuál es su dominio e imagen?
  18. ¿Cuál es el valor del límite cuando x tiende a infinito de (4x^2 - 5x + 1) / (2x^2 + 3)?
  19. ¿Qué establece el teorema del resto para un polinomio P(x) dividido por (x - a)?
  20. ¿Cuál es el conjunto de negatividad C- de la función lineal f(x) = 3x - 12?
  21. ¿Cuál es el valor de la ordenada al origen de f(x) = (2x - 8) / (x + 2)?
  22. ¿Cuántas asíntotas verticales puede tener a lo sumo una función homográfica?
  23. ¿Cuál es la raíz de multiplicidad 3 del polinomio P(x) = (x + 5)^3 * (x - 1)?
  24. Al resolver la ecuación homográfica (2x + 1) / (x - 3) = 5, ¿cuál es la solución?
  25. ¿Qué indica que el grado del numerador sea estrictamente menor que el grado del denominador en una función racional?
  26. ¿Cuál es el conjunto solución de la inecuación racional (x - 1) / (x + 2) > 0?
  27. ¿Cuál es el valor del límite cuando x tiende a 0 de sen(x) / x en análisis matemático?
  28. ¿Qué condición necesaria debe cumplirse para que una función f sea continua en x = a?
  29. ¿Cuál es el coeficiente principal del polinomio P(x) = -3(x - 1)^2 (2x + 4)?
  30. ¿Cuál es la asíntota horizontal de f(x) = (5x^3 - 2) / (x^4 + 1)?
  31. ¿Qué punto representa el 'agujero' o punto evitable en la gráfica de f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)?
  32. ¿Cuál es el vértice de la parábola f(x) = 2*(x - 3)^2 + 5 expresada en forma canónica?
  33. ¿Cuál es el conjunto imagen de la función cuadrática f(x) = -(x - 1)^2 + 4?
  34. ¿Qué valor tiene el límite cuando x tiende a 1 de (x^3 - 1) / (x - 1)?
  35. ¿Cuál es el conjunto de ceros de la función polinómica f(x) = x^4 - 16 en el conjunto de los números reales?
  36. ¿Cuál es el conjunto solución en R de la inecuación racional (2x - 1) / (x + 2) >= 1?
  37. ¿Cuáles son los puntos de intersección entre la función homográfica f(x) = (2x + 1) / (x - 1) y la recta g(x) = x + 2?
  38. Dadas las funciones f(x) = sqrt(x - 2) y g(x) = (x + 3) / (x - 1), ¿cuál es el dominio natural de la función compuesta (f o g)(x)?
  39. Sea la función polinómica f(x) = x^3 - 3x + 1. ¿Cómo se demuestra rigurosamente mediante el teorema de Bolzano que f tiene al menos una raíz en el intervalo abierto (1, 2)?
  40. Dada la función homográfica f(x) = (3x - 5) / (2x + 1), ¿cuál es la fórmula de su función inversa f^-1(x) y cuál es su dominio?
  41. ¿Cuál es la ecuación de la asíntota oblicua de la función racional f(x) = (2x^2 + 3x - 1) / (x - 1) para x tendiendo a infinito?
  42. Se sabe que P(x) es un polinomio de grado 3 con coeficiente principal a = 2, cuyas raíces son x = 1 (raíz doble) y x = -3 (raíz simple). ¿Cuál es la ordenada al origen de P(x)?

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