Exames Nacionais Secundário (Portugal) · Matemática A

Funções, Limites e Cálculo Diferencial

6 practice questions, each with the answer and an explanation.

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Seja $f$ a função definida em $R$ por $f (x) = \frac{e ^{2 x} - 1}{x}$ para $x \neq = 0$ e $f (0) = k$ . Para que valor de $k$ a função $f$ é contínua em $x = 0$ ?
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função $f (x) = ln (x^{2} + 1)$ no ponto de abcissa $x = 1$ .
Considere a função $g (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ . Em que intervalo o gráfico de $g$ tem concavidade voltada para cima?
Seja $h$ uma função real de variável real diferenciável em $[a, b]$ . O Teorema de Bolzano-Cauchy garante a existência de pelo menos um zero de $h$ no intervalo $] a, b [$ se:
Seja $f$ uma função contínua em $[0, 2]$ e derivável em $] 0, 2 [$ tal que $f (0) = 1$ e $f (2) = 7$ . O Teorema de Lagrange (Teorema do Valor Médio) garante a existência de pelo menos um $c \in] 0, 2 [$ ta…
Determine as assíntotas ao gráfico da função $f (x) = \frac{2 x ^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$ .

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