Soient et deux entiers relatifs non nuls. D'après le théorème de Bézout, et sont premiers entre eux si et seulement si :
Answer and explanation
Correct answer: D. Il existe tel que .
- Step 1: D'après le théorème fondamental d'arithmétique de Bézout, deux entiers relatifs et sont dits premiers entre eux si et seulement si leur plus grand commun diviseur est égal à , ce qui se note ou .
- Step 2: Ce résultat équivaut à l'existence d'une combinaison linéaire entière égale à : il existe un couple d'entiers relatifs vérifiant .
- Step 3: Les entiers et sont appelés coefficients de Bézout et se calculent au moyen de l'algorithme d'Euclide étendu.
Answer
Il existe tel que .
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