Résoudre dans l'équation diophantienne . Quelle est la solution générale pour ?
Answer and explanation
Correct answer: D.
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Une solution particulière de est donc le couple .
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En remplaçant dans l'égalité, on obtient .
L'ensemble des solutions générales dans est formé des couples pour tout .
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Une solution particulière de est donc le couple .
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En remplaçant dans l'égalité, on obtient .
L'ensemble des solutions générales dans est formé des couples pour tout .
- Step 1: On applique l'algorithme d'Euclide pour déterminer les divisions successives :
- Step 2: On effectue la remontée de l'algorithme d'Euclide pour isoler :
- Step 3: On soustrait l'égalité à l'équation :
- Step 4: Puisque et sont premiers entre eux (), le lemme de Gauss implique que divise , d'où avec .
Answer
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