ما هي أكبر مساحة ممكنة لمستطيل يمكن رسمه داخل نصف دائرة نصف قطرها بحيث تقع قاعدته على قطر نصف الدائرة؟
Answer and explanation
Correct answer: B.
- Step 1: نضع نصف الدائرة التي نصف قطرها في المستوى الإحداثي بمعادلة مع . قاعدته على القطر ممتدة من إلى بطول وارتفاعه .
- Step 2: نكتب دالة المساحة ، ونشتق بالنسبة إلى : .
- Step 3: نساوي المشتقة بالصفر لإيجاد القيمة العظمى: ، فيكون الارتفاع .
- Step 4: نحسب أكبر مساحة ممكنة: .
Answer
.
Why not the others: تمثل مساحة نصف المستطيل في الربع الأول (); ناتجة عن ضرب القطر كاملاً في الارتفاع كأنه مربع محيط؛ ناتجة عن خطأ حسابي في ضرب الجذور التربيعية.
Practise more التفاضل وتطبيقاته (Differentiation and Its Applications).
Free questions with an explanation for every one, and full timed Tawjihi (General Secondary) mock tests.
More التفاضل وتطبيقاته (Differentiation and Its Applications) questions
- إذا كان ，فإن فترات التقعر للأعلى للاقتران هي:
- ميل المماس لمنحنى العلاقة الضمنية عند النقطة هو:
- إذا كان ، فإن تساوي:
- تتحرك نقطة على المنحنى بحيث يزداد إحداثيها السيني بمعدل . فإن معدل تغير المسافة بين النقطة والأصل عند…
- إذا كان ، فإن الإحداثي السيني لنقاط الانعطاف للاقتران هو:
- علبة مفتوحة من الأعلى على شكل متوازي مستطيلات قاعدتها مربعة الشكل، وحجمها . ما طول ضلع القاعدة الذي يجعل مساحة السطح الكلية…